Теория мартингалов

Книга посвящена комбинаторным задачам в теории вероятностей, связанным с различными схемами случайного размещения частиц по ячейкам. Приведен полный спектр предельных теорем для числа ячеек с заданным заполнением, когда число частиц и число ячеек стремятся к бесконечности. Рассматриваемые схемы размещения имеют многочисленные приложения. Книга доступна читателям, знакомым с обычн...

В монографии дается систематическое изложение теории оптимальной нелинейной фильтрации как для случая дискретного, так и непрерывного времени. Значительное место уделено вопросам применений к задачам последовательного оценивания, к линейной фильтрации (фильтр Калмана - Бьюси), интерполяции и экстраполяции одних компонент случайных процессов по другим. Приводятся основные факты теории мартингалов, ...

Марковские процессы представляют собой наиболее изученный и имеющий многочисленные применения класс случайных процессов. В последние 10-12 лет в теории марковских процессов широкое развитие получили новые идеи и методы, были открыты новые связи между марковскими процессами и математическим анализом. Эти новые направления (потенциалы, гармонические и эксцессивные функции, вероятностное решение дифф...

Книга посвящена теории случайных процессов с независимыми приращениями - одному из важнейших разделов теории слу-чайных процессов. В книге впервые собраны многочисленные важные результаты, полученные при изучении случайных процессов с независимыми приращениями. Эти результаты ранее были разбросаны по различным статьям. Книга представляет интерес как для специалистов по теории вероятностей, раб...

За последние годы получила новое развитие теория стационарных случайных процессов. Многочисленные работы, посвященные линейному прогнозированию многомерных стационарных процессов, сделали эту часть теории близкой к ее окончательному завершению. Усиленное внимание привлекли к себе и различного рода эргодические свойства стационарных (в узком смысле) процессов, возникшие в связи с применимостью к та...

Методы выборочного обследования применяются при изучении широкого круга проблем. Примерами могут служить проблемы оценки качества промышленной продукции, планирования получения и обработки экономических и социологических данных, анализ популяций в биологии, анализ текстов в лингвистике и т.д. Основное внимание в книге уделяется случаю, когда обследуемые объекты принадлежат одному из двух или нес...

Монография посвящена вопросам суммирования стационарно связанных (в частности, независимых) и одинаково распределенных случайных величин. Эта тема относится к одному из важнейших направлений теории вероятностей (предельные теоремы), которое продолжает интенсивно развиваться в настоящее время. Книга излагает результаты, полученные в этой области за последние годы, значительная часть которых еще не ...

Исследованы распределения собственных чисел и собственных векторов основных типов случайных матриц и матричных случайных процессов с аддитивными независимыми приращениями при предположении, что распределения матриц абсолютно непрерывны относительно мер Хаара па некоторых группах матриц. Доказаны предельные теоремы для спектральных функций, собственных чисел и собственных векторов случайных матриц ...

Во многих задачах математической статистики выводы основываются на том обстоятельстве, что некоторые специальные распределения обладают важными свойствами, позволяющими редуцировать исходную задачу к существенно более простой. Естественный вопрос: насколько полно такая редукция использует особенности распределения совокупности - приводит к исследованию характеристических свойств основных распред...

Книга посвящена изучению случайных процессов, определяемых дифференциальными уравнениями, правые части которых претерпевают случайные возмущения. Подобные задачи часто встречаются как в практических, так и в теоретических исследованиях. При исследовании таких процессов важную роль играют асимптотические методы, которые применимы, если возмущения в том или ином смысле малы. Именно такие методы изла...