Сергей Львовский

В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классически...

Книга, написанная под руководством академика И.М.Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагают взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся многочисленными задачами, начинается "с нуля" и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы. Тригономет...

Книга посвящена популярной издательской системе LaTeX, предназначенной для набора и верстки научно-технических текстов с формулами, таблицами, диаграммами любого уровня сложности. В настоящем издании книга существенно переработана: исключен ряд разделов, утративших актуальность, но добавлен материал о BibTex'е, MetaPost'е, подготовке презентаций и пр. Книга будет полезна всем, кто ...

Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекции, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана-Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) п...

Книга представляет собой записки продвинутого курса анализа, прочитанного автором в 2006/07 в Независимом московском университете. В курсе на раннем этапе вводится понятие гладкого многообразия и уделяется много внимания векторным полям, дифференциальным формам, ориентациям прочему материалу, лежащему между курсами анализа и дифференциальной геометрии. Из менее традиционных тем отметим пример Уитн...

Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным». По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя а...

Эта книга представляет собой курс теории функций комплексного переменного, основанный на авторском опыте преподавания этого предмета на факультете математики Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) и в программе «Math in Moscow» (НИУ ВШЭ и Независимый московский университет). Наряду с традиционным материалом, курс содержит большую теорему Пикара и введение в теорию римановых поверхностей.Для студентов ма...

В первой главе брошюры собрано 25 занимательных примеров ошибочных математических и логических рассуждений; читателю предлагается найти в этих рассуждениях ошибки, а затем свериться с разбором ошибок, приведенным во второй главе. Для всех интересующихся математикой, начиная со школьников.