Основания математики

В монографии приводится обзор различных концепций интуиционистской математики, обсуждаются приложения интуиционизма к проблемам оснований математики. Изложение характеризуется высоким уровнем строгости, основные теории описываются в виде формальных

Работа состоит из двух частей. В гл. 1 первой части вводятся основные понятия алгебры логики и приводится ряд общих теорем. Эта глава по своему содержанию тесно примыкает к работе одного из авторов. В гл. 2-4 первой части рассматриваются некотрые специальные замкнутые классы и связанные с ними итерационные свойства. В связи с этим доказывается большое количество лемм. Основные построения производя...

Название этой книги - вовсе не каламбур, как это может показаться на первый взгляд. Метаматематика - это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория - это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, ...

Настоящая книга объединяет переводы книг Гудстейна "Рекурсивная теория чисел" и "Рекурсивный анализ".

В настоящей книге изложены логико-математические основы общей теории синтеза логических схем дискретных (цифровых) автоматов с учетом простейших соображений надежности, не связанные с учетом специфических особенностей конкретных физических элементов, из которых эти схемы построены. В ней рассматриваются также общие принципы блочного синтеза автоматов с микропрограммным управлением. В книге находят...

В книге на основе понятия нормального алгорифма излагается общая теория алгорифмов и некоторые ее применения. Значительное внимание уделяется логическим и, в частности, семантическим аспектам этой теории. Для математиков, интересующихся основаниями математики, математической логикой и теорией алгорифмов.

В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой. Поэтому, как кажется авторам книги, эта теория представляет собой вызов метаматематическим и теоретико-модельным методам. В главе I авторы строят ее формализацию, отличную от выполненной в 1930 г. Рейтингом. Эта формализация вкл...

Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Шенфилда посвящена изложению основных результатов о степенях неразрешимости (тьюринговых степенях). Эти результаты традиционно считаются трудными, так как в их доказательствах используются различные формы так называемого «метода приоритета». Автор книги поставил перед собой цель изложить материал в максимально простой и интуитивно оправданной форме. И нужн...

В книге Э.Мендельсона "Введение в математическую логику" даётся доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих её приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств, отсутс...

Настоящая книга посвящена теории моделей - одной из самых молодых отраслей современной математики, возникшей на стыке алгебры и математической логики. Основное содержание книги составляют известная теорема Геделя о полноте узкого исчисления предикатов и ее применение к различным теориям, сформулированным на языке этого исчисления. В первых пяти главах излагаются такие известные классические резуль...