Читать онлайн «Основы теории вероятностей и математической статистики»

Случайные события ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16 1. 1. Предмет теории вероятностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16 1. 2. Основные понятия и определения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21 1. 3. Частота и вероятность. Способы нахождения вероятностей случайных событий... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 27 1. 3. 1. Аксиоматическое построение теории вероятностей ... ... . . 29 1. 3. 2. Классический способ определения вероятности ... ... ... ... . . 30 1. 4. Понятие условной вероятности. Стохастическая зависимость случайных событий ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32 1. 5. Правила действий с вероятностями ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 33 1. 6. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли ... ... ... . . 39 1. 7. Формула полной вероятности... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 42 1. 8. Формула Байеса ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 44 Вопросы для самопроверки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 47 Задачи для самостоятельного решения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 47 Глава 2. Случайные величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 53 2. 1. Случайные величины и их классификация ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 53 2. 2. Закон распределения случайной величины и формы его представления ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 54 2. 2. 1. Понятие распределения случайной величины... ... ... ... ... ... 54 2. 2. 2. Функция вероятности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 56 2. 2. 3. Функция распределения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 57 2. 2. 4. Плотность распределения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 63 2. 3. Числовые характеристики скалярных случайных величин ... ... . 66 2. 3. 1. Характеристики положения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 66 2. 3. 2. Характеристики рассеивания ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 71 2. 3. 3. Моменты случайной величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 75 2. 4. Основные теоретические распределения скалярных случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 78 2. 5. Распределение случайного вектора ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 91 2. 6. Частные и условные распределения компонент случайного вектора ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 97 3  2. 6. 1. Частные распределения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 97 2. 6. 2. Условные распределения. Стохастическая зависимость случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 101 2. 7. Числовые характеристики векторных случайных величин ... . . 106 2. 8. Нормальное распределение двумерного случайного вектора ... 111 Вопросы для самопроверки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 115 Задачи для самостоятельного решения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 116 Глава 3.