Читать онлайн «Следящие системы с оптико-электронными координаторами»

ГИЛ, а) является лишь отдельной реализацией случайного процесса Нельзя заранее предвидеть, по какой кривой пойдет процесс, однако он может быть оценен некоторыми вероятностными характеристиками. Наиболее простой для математической обработки совокупностью статистических данных характеристик случайного про- десса является математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. хм I I u ti t2 t9 U t x * a ° Рис. П1 1 Графики реализаций случайной функции времени, полученных опытным путем Математическим ожиданием случайнойфункцинХ(/) называется неслучайная функция тх (/)/которая при каждом значении аргумента равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции; ftk) *t (tk)ln. Математическое ожидание случайной функции при наличии нескольких е« реализаций представляет собой некоторую «среднюю» кривую х (/), около которой различным образом варьируются отдельные реализации случайной функции (рис. ГИЛ, а). Дисперсией случайной функцииХ(О называется неслучайная функция Dx (t), значение которой для каждого аргумента t равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции: ~ т* - 1). Дисперсия случайной функции при каждом значении аргумента t характеризует разброс возможных реализаций случайных функций относительно математического ожидания. Математическое ожидание и дисперсия являются важными характеристиками случайной функции, однако иногда встречаются, случайные функции, имеющие примерно одинаковые тх и Dx, но резко отличающиеся по своему характеру. Для того чтобы характеризовать степень зависимости между сечениями случайной функции, относящимися к различным значениям аргумента t, вводится еще одна характеристика случайной функции — корреляционная функция, определяемая выражением [xt (tk) - тх (tk)) [xt (tk --mx (tk + %)]Цп - fi На практике часто пользуются нормированной корреляционной функцией 138 где ох (tk) = Ydx (tk) и ox (tk + т) *= l/D* (^ + т) — среднеквадратичные от- клонения случайной функции, соответствующие аргументам tk и t^ + т. При х = О Rx (th, х) = Dx (ад, Среди случайных процессов выделяют стационарные случайные процессы, для которых вероятностные характеристики не зависят от времени Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения (рис. Ш, б) При исследовании стационарного случайного процесса в качестве начала отсчета можно выбрать любой момент времени, кроме того, стационарный случайный процесс имеет одни и те же статистические характеристики на любом участке времени. Для стационарной случайной функции тх (t) = тх = const (рис. П1. 1, б), Dx (/) == Dx = const; Корреляционная функция стационарного случайного процесса не зависит от положения t первого аргумента иа оси абсцисс, а только от промежутка между первым и вторым аргументами. Такую функцию можно определить как f X(t)X т Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции Р* (т) «= Ях (t)/ov, при т = 0 рх (0) *= 1 Корреляционная функция дает информацию о случайном сигнале во временной области Чтобы получить информацию о сигнале в частотной области, применяют преобразование Фурье к корреляционной функции, полученный при этом результат называют спектральной плотностью случайной функции и обозначают S (©).