Читать онлайн «Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике»

Фокус состоит в том, что эти две карты надо рассматривать как единое целое. Где у этого целого находится центр тяжести? Ясно, что посередине общей длины — длины в полторы карты. Значит, центр тяжести расположен на расстоянии в три четверти длины карты от выступающего края верхней карты (см. рисунок 1. 2). Суммарное нависание, следовательно, равно трем четвертям длины карты. Заметим, что верхняя карта по-прежнему свисает со второй на половину своей длины. Но две верхние карты мы сдвигали как единое целое.

Если теперь начать двигать третью карту и посмотреть, насколько можно увеличить нависание, окажется, что ее можно сдвинуть на одну шестую длины карты. Как и ранее, надо воспринимать три верхние карты как единое целое. Центр тяжести тогда расположен на расстоянии в одну шестую длины карты от выдвинутого края третьей карты (см. рисунок 1. 3).

За край у нас выдвинута одна шестая третьей карты, одна шестая плюс одна четверть второй карты, а также одна шестая плюс одна четверть плюс одна вторая верхней карты, что в сумме дает полторы карты:

Это половина от длины трех карт; вторая половина находится за точкой опрокидывания. На рисунке 1. 4 изображено, что у нас получилось после максимально возможного сдвига третьей карты.

Полное нависание теперь составляет одну вторую (за счет верхней карты) плюс одна четверть (за счет второй карты) плюс одна шестая (за счет третьей).

Можно ли добиться нависания, превышающего длину одной карты? Да, можно. Прямо следующая карта — четвертая сверху — при осторожном сдвигании добавит к нависанию одну восьмую длины карты. Я не буду проделывать все эти арифметические выкладки — или поверьте мне, или сделайте их сами, подобно тому как мы это только что сделали для трех первых карт. Вот чему равно полное нависание с четырьмя картами: одна вторая плюс одна четверть плюс одна шестая плюс одна восьмая — все вместе одна и одна двадцать четвертая длины карты (см. рисунок 1. 5).

Если продолжать действовать в том же духе и целиком использовать всю колоду, то за счет пятидесяти одной карты накопится нависание, равное

(самую нижнюю карту сдвигать бессмысленно). Такая сумма на самую толику меньше, чем 2,25940659073334. Таким образом, мы добились полного нависания более чем в две с четвертью длины! (Рис.  1. 6. )

Я был студентом, когда узнал про это. Дело было в летние каникулы, и я занимался подготовкой к следующему семестру, пытаясь несколько опередить программу. Свой вклад в оплату обучения я вносил, нанимаясь на время каникул рабочим на стройки — в Англии в те времена профсоюзы не сильно контролировали этот сектор. На следующий день после того, как я узнал про фокус с картами, мне предстояло в одиночку прибраться во внутренней части строящегося здания, где пачками хранились сотни больших квадратных потолочных панелей. Часа два я с забавлялся со стопкой из 52 панелей, пытаясь добиться нависания в две с четвертью панели. Проходивший мимо прораб застал меня глубоко погруженным в созерцание гигантской колышущейся башни, составленной из потолочных панелей, и он, я думаю, утвердился в своих худших подозрениях относительно целесообразности найма студентов.