Читать онлайн «Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике»
Автор Джон Дербишир
Еще огорчительнее, что в моей книге не встретится имен многих ученых, которые десятилетиями трудятся на этом поприще, не покладая рук. Это Энрико Бомбьери, Амит Гош, Стив Гонек, Хенрик Иванек (в половине приходящей к нему электронной корреспонденции указан адресат «Хенри К. Иванек»), Нина Снейт и многие другие. Я приношу им свои искренние извинения. Когда работа начиналась, я и не подозревал, какой груз взваливаю на свои плечи. Эта книга с легкостью могла оказаться в три или в тридцать раз длиннее, но мой редактор уже шарил под столом в поисках бензопилы.
И еще одна благодарность. Я придерживаюсь того суеверия, что всякая книга, выходящая за рамки ремесла, — другими словами, всякая книга, написанная с тщанием и любовью, — имеет своего духа-хранителя. Этим я просто хочу сказать, что за всякой книгой стоит определенный конкретный
Дух-хранитель этой книги, чей взгляд через плечо я, казалось, временами ловил, пока писал, чье легкое покашливание в соседней комнате я иногда слышал в своем воображении и кто неслышно действует за сценой и в математических, и в исторических главах, — это Бернхард Риман. Чтение того, что написано им, и того, что написано о нем, вызвало во мне смешанные чувства по отношению к этому человеку: глубокое сочувствие к его неприспособленности к жизни в обществе, подорванному здоровью, выпавшим на его долю тяжелым утратам и хронической бедности смешано с благоговением перед невероятной мощью его ума и силой его сердца.
Книгу следует посвятить кому-то из живущих, чтобы посвящение могло доставить удовольствие. Я посвятил эту книгу своей жене, которая совершенно точно знает, насколько это посвящение искренне. Но в определенном смысле, и это нельзя обойти молчанием в предисловии, эта книга принадлежит Бернхарду Риману, который за свою короткую жизнь, омраченную многими горестями, оставил людям столь много имеющего непреходящую ценность — включая и задачу, которая продолжает манить их через полторы сотни лет после того, как он с типичной для себя застенчивостью упомянул о своих «недолгих бесплодных попытках» ее решить.
Часть первая
Теорема о распределении простых чисел
Глава 1. Карточный фокус
Как и многие другие представления, это начинается с колоды карт.
Возьмем обычную колоду из 52 карт; положим ее на стол, подровняв со всех сторон. А теперь сдвинем самую верхнюю карту колоды, не пошевелив при этом ни одну из остальных карт. Насколько можно сдвинуть верхнюю карту, чтобы она еще не упала?
Ответ понятен: на половину длины карты, что мы и видим на рисунке 1. 1. Если подвинуть ее так, чтобы на весу оказалось более половины карты, она упадет. Точка опрокидывания находится в центре тяжести карты, т. е. на середине ее длины.
Рисунок 1. 1.
Теперь сделаем кое-что еще. Пусть верхняя карта так и лежит, сдвинутая на половину своей длины — т. е. с максимальным нависанием, — а мы начнем осторожно сдвигать следующую карту. Насколько в сумме могут нависать две верхние карты?
