Читать онлайн «Апология математики»

Автор Владимир Успенский

Сноски

1

Сведения о предыдущих публикациях приведены в конце настоящего издания.

2

Прошу читателя иметь в виду, что этот текст впервые был опубликован в 1967 г. К этому периоду и следует относить слово «современный».

3

Множество – принятый в математике синоним слова «совокупность».

4

На первый взгляд кажется непостижимым, что у такого «наглядного понятия», как совокупность, могут быть разные математические модели; но ведь в прошлом веке, да и сейчас ещё, многим было столь же непонятно, что возможны различные математические модели «наглядного» представления о расположении прямых на плоскости.

5

Бурбаки Н. Теория множеств. М. , 1965. С. 23.

6

Колмогоров А. Н. Простоту – сложному // Известия. 1962. 31 дек.

7

Колмогоров А. Н. Новгородское землевладение XV века.  – М. : Физмат-лит, 1994.

8

Проблема четырёх красок заключается в требовании доказать следующий факт: любую мыслимую карту можно так раскрасить в четыре цвета, чтобы страны, имеющие общую границу, всегда были окрашены в разные цвета. Проблема ждала решения более ста лет.

9

Близнецами называются такие два простых числа, разность между которыми равна двум: например, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. Неизвестно, конечным или бесконечным является количество близнецовых пар; в требовании дать ответ на этот вопрос и состоит проблема близнецов. (Напомним, что простым называется такое большее единицы целое число, которое делится без остатка только на само себя и на единицу. )

10

Было бы хорошо, если бы и некоторые гуманитарные тексты, в частности все тексты исторической науки, писались с такой же безоценочной бесстрастностью.

11

12

В оригинале: «The bike is near the house» и «The house is near the bike».

13

Математикам, впрочем, иногда нравится обыгрывать указанную омонимию в каламбурах: И до боли жаждет воли / Истомившийся от бега / По борелевскому полю / Измеримых по Лебегу. Те множества, которые являются измеримыми по Лебегу, действительно образуют борелевское поле, но бежать по нему, разумеется, невозможно.

14

Положение, принимаемое без доказательств (мат. ). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн. ) (Толковый словарь русского языка / Под ред. Д. Н. Ушакова.  – М. , 1935–1940. ).

15

Крысин Л. П. Толковый словарь иноязычных слов.  – 2-е изд. , доп.  – М.

, 2000.

16

Захаренко Е. Н. , Комарова Л. Н. , Нечаева И. В. Новый словарь иностранных слов.  – М. , 2003.

17

Задача для развлечения нематематика: продолжить последовательность чисел 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ….

18

Зализняк А. А. Лингвистика по А. Т. Фоменко // Успехи математических наук. 2000. Т. 55. Вып. 2. С. 162–188. И подробнее: Зализняк А. А. Из заметок о любительской лингвистике.  – М. , 2009.  – 240 с.

19

Зализняк А. А. Похвала филологии. М. , 2007. С. 79. А также: Зализняк А. А. Из заметок о любительской лингвистике. М. , 2009. С. 210.