Румшискому, который взял на себя не-
нелегкий труд проверки решений всех задач и этим помог
устранить ряд ошибок. Е. Вентцель, Л. Овчаров
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Событием (или «случайным событием») называется всякий факт,
который в результате опыта может произойти или не произойти. Вероятностью события называется численная мера степени
объективной возможности этого события. Вероятность события А обозначается Р (А). Достоверным называется событие U, которое в результате опыта
непременно должно произойти. Невозможным называется событие V, которое в результате опыта
не может произойти. P(V) = 0. Вероятность любого события А заключена между нулем и еди-
единицей:
0<Р(Л)<1. Полной группой событий называется несколько событий таких,
что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно
из них. Несколько событий в данном опыте называются нссозместными,
если никакие два из них не могут появиться вместе. Несколько событий в данном опыте называются равновозмож-
ными, если по условиям симметрии опыта нет оснований считать
какое-либо из них более возможным, чем любое другое. Если несколько событий: 1) образуют полную группу; 2) несов-
несовместны; 3) равновозможны, то они называются случаями («шансами»). Случай называется благоприятным событию, если появление
этого случая влечет за собой появление события. Если результаты опыта сводятся к схеме случаев, то вероят-
вероятность события А вычисляется по формуле
где п — общее число. случаев,
т — число случаев, благоприятных событию А.
1.
1. Образуют ли полную группу следующие группы
¦событий:
а) Опыт — бросание монеты; события:
^—появление герба;
А2 — появление цифры. б) Опыт — бросание двух монет; события:
Вг — появление двух гербов;
В2— появление двух цифр. в) Опыт — два выстрела по мишени; события:
Ао—ни одного попадания;
Аг — одно попадание;
А2 — два попадания. г) Опыт—два выстрела по мишени; события:
Сг — хотя бы одно попадание;
С2 — хотя бы один промах. д) Опыт — вынимание карты из колоды; события:
Dx — появление карты червонной масти;
?>2 — появление карты бубновой масти;
D3—появление карты трефовой масти? Ответ, а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет.
1. 2. Являются ли несовместными следующие события:
а) Опыт — бросание монеты; события:
AY— появление герба;
Лг—-появление цифры. б) Опыт — бросание двух монет; события:
Вх—появление герба на первой монете;
В2—появление цифры на второй монете. в) Опыт — два выстрела по мишени; события:
Со—ни одного попадания;
Сх—одно попадание;
С2—два попадания. г) Опыт — два выстрела по мишени; события:
Dx—хотя бы одно попадание;
Da —хотя бы один промах. д) Опыт—вынимание двух карт из колоды; события:
Ег — появление двух черных карт;
Е2 — появление туза;
Е3 — появление дамы? Ответ, а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет.
1. 3. Являются ли равновозможными следующие события:
а) Опыт — бросание симметричной монеты; события:
Аг — появление герба;
А2 — появление цифры. б) Опыт — бросание неправильной (погнутой) монеты;
события:
Вх— появление герба;
В2— появление цифры.