13012181530

Читать онлайн «Теория вероятностей»

Автор Елена Вентцель

Румшискому, который взял на себя не- нелегкий труд проверки решений всех задач и этим помог устранить ряд ошибок. Е. Вентцель, Л. Овчаров ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Событием (или «случайным событием») называется всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события. Вероятность события А обозначается Р (А). Достоверным называется событие U, которое в результате опыта непременно должно произойти. Невозможным называется событие V, которое в результате опыта не может произойти. P(V) = 0. Вероятность любого события А заключена между нулем и еди- единицей: 0<Р(Л)<1. Полной группой событий называется несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них. Несколько событий в данном опыте называются нссозместными, если никакие два из них не могут появиться вместе. Несколько событий в данном опыте называются равновозмож- ными, если по условиям симметрии опыта нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое. Если несколько событий: 1) образуют полную группу; 2) несов- несовместны; 3) равновозможны, то они называются случаями («шансами»). Случай называется благоприятным событию, если появление этого случая влечет за собой появление события. Если результаты опыта сводятся к схеме случаев, то вероят- вероятность события А вычисляется по формуле где п — общее число. случаев, т — число случаев, благоприятных событию А. 1.
1. Образуют ли полную группу следующие группы ¦событий: а) Опыт — бросание монеты; события: ^—появление герба; А2 — появление цифры. б) Опыт — бросание двух монет; события: Вг — появление двух гербов; В2— появление двух цифр. в) Опыт — два выстрела по мишени; события: Ао—ни одного попадания; Аг — одно попадание; А2 — два попадания. г) Опыт—два выстрела по мишени; события: Сг — хотя бы одно попадание; С2 — хотя бы один промах. д) Опыт — вынимание карты из колоды; события: Dx — появление карты червонной масти; ?>2 — появление карты бубновой масти; D3—появление карты трефовой масти? Ответ, а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет. 1. 2. Являются ли несовместными следующие события: а) Опыт — бросание монеты; события: AY— появление герба; Лг—-появление цифры. б) Опыт — бросание двух монет; события: Вх—появление герба на первой монете; В2—появление цифры на второй монете. в) Опыт — два выстрела по мишени; события: Со—ни одного попадания; Сх—одно попадание; С2—два попадания. г) Опыт — два выстрела по мишени; события: Dx—хотя бы одно попадание; Da —хотя бы один промах. д) Опыт—вынимание двух карт из колоды; события: Ег — появление двух черных карт; Е2 — появление туза; Е3 — появление дамы? Ответ, а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет. 1. 3. Являются ли равновозможными следующие события: а) Опыт — бросание симметричной монеты; события: Аг — появление герба; А2 — появление цифры. б) Опыт — бросание неправильной (погнутой) монеты; события: Вх— появление герба; В2— появление цифры.