Б. А. Аубровин
С. П. Новиков
А. Т. Фоменко
СОВРЕМЕННАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
МЕТОДЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
ТомЗ
ТЕОРИЯ
ГОМОЛОГИИ
Издание второе, исправленное
Эдиториал УРСС Аобросвет
Москва ¦ 2001
ББК 22. 151
Настоящее издание осуществлено при финансовой
поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проект № 97-01-14028)
Дубровин Борис Анатольевич,
Новиков Сергей Петрович,
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Современная геометрия: Методы н приложения. Т. 3: Теория гомология
М. : Эдиториал УРСС, Добросвет, 2001. — 288 с. ISBN 5-8360-0162-6
Книга содержит доступное изложение методов теории гомологии, освобожден-
освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная
часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических
групп и классификации многообразий. Для научных работников различных специальностей: математиков, механиков,
физиков-теоретиков. Группа подготовки издания:
Директор — Доминго Марин Рикой
Заместители директора — Наталья Финогенова, Ирина Макеева
Администратор — Леонид Иосилевич
Компьютерный дизайн — Виктор Романов
Верстка — Михаил Кириллов, Наталия Бекетова
Редакционно-корректурные работы — Елена Кудряшова, Виктория Малышенко
Обработка указателя — Андрей Стулов
Техническая поддержка — Наталья Аринчева
Менеджер по продажам — Алексей Петяев
Издательство «Эдиториал УРСС». 113208, г. Москва, ул. Чертановская, д. 2/11, к. п. Лицензия ЛР №064418 от 24. 01. 96 г. Гигиенический сертификат на выпуск книжной
продукции №77. ФЦ. 8. 953. П. 270. 3. 99 от 30. 03. 99 г. Подписано к печати 20. 10. 2000 г. Формат 70x100/16. Тираж 1000 экз. Печ.
л. 18. Зак. № 368. Отпечатано в ГУЛ «Облиздат». 248640, г. Калуга, пл. Старый торг, 5. ISBN 5-8360-0159-6 (Полное произведение)
ISBN 5-8360-0162-6 (Том 3)
85836
001629
© Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, 2000
© Эдиториал УРСС, 2000
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или
механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, если на то нет письменного
разрешения Издательства. Оглавление
Предисловие к первому изданию 5
Глава 1. Гомологии и когомологни. Рецепты их вычисления 7
§ 1. Группы когомологий как классы замкнутых дифференциальных
форм. Их гомотопическая инвариантность 7
§2. Гомологии алгебраических комплексов 18
§3. Симплициальные комплексы. Их гомологии и когомологий. Классификация двумерных замкнутых поверхностей 23
§ 4. Операция приклейки клетки к топологическому пространству. Клеточные пространства. Теоремы о приведении клеточных
пространств. Гомологии и фундаментальная группа поверхностей
и некоторых других многообразий 36
§ S. Сингулярные гомологии и когомологий. Их гомотопическая
инвариантность. Точная последовательность пары. Относительные гомологии 47
§ 6. Сингулярные гомологии клеточных комплексов. Их совпадение
с клеточными гомологиями. Двойственность Пуанкаре
для симллициальных гомологии 57
§ 7. Гомологии прямого произведения.