Читать онлайн «Современная геометрия. Методы и приложения. Том 3. Теория гомологий»

Автор Анатолий Фоменко

Б. А. Аубровин С. П. Новиков А. Т. Фоменко СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ ТомЗ ТЕОРИЯ ГОМОЛОГИИ Издание второе, исправленное Эдиториал УРСС Аобросвет Москва ¦ 2001 ББК 22. 151 Настоящее издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 97-01-14028) Дубровин Борис Анатольевич, Новиков Сергей Петрович, Фоменко Анатолий Тимофеевич Современная геометрия: Методы н приложения. Т. 3: Теория гомология М. : Эдиториал УРСС, Добросвет, 2001. — 288 с. ISBN 5-8360-0162-6 Книга содержит доступное изложение методов теории гомологии, освобожден- освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. Для научных работников различных специальностей: математиков, механиков, физиков-теоретиков. Группа подготовки издания: Директор — Доминго Марин Рикой Заместители директора — Наталья Финогенова, Ирина Макеева Администратор — Леонид Иосилевич Компьютерный дизайн — Виктор Романов Верстка — Михаил Кириллов, Наталия Бекетова Редакционно-корректурные работы — Елена Кудряшова, Виктория Малышенко Обработка указателя — Андрей Стулов Техническая поддержка — Наталья Аринчева Менеджер по продажам — Алексей Петяев Издательство «Эдиториал УРСС». 113208, г. Москва, ул. Чертановская, д. 2/11, к. п. Лицензия ЛР №064418 от 24. 01. 96 г. Гигиенический сертификат на выпуск книжной продукции №77. ФЦ. 8. 953. П. 270. 3. 99 от 30. 03. 99 г. Подписано к печати 20. 10. 2000 г. Формат 70x100/16. Тираж 1000 экз. Печ.
л. 18. Зак. № 368. Отпечатано в ГУЛ «Облиздат». 248640, г. Калуга, пл. Старый торг, 5. ISBN 5-8360-0159-6 (Полное произведение) ISBN 5-8360-0162-6 (Том 3) 85836 001629 © Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, 2000 © Эдиториал УРСС, 2000 Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, если на то нет письменного разрешения Издательства. Оглавление Предисловие к первому изданию 5 Глава 1. Гомологии и когомологни. Рецепты их вычисления 7 § 1. Группы когомологий как классы замкнутых дифференциальных форм. Их гомотопическая инвариантность 7 §2. Гомологии алгебраических комплексов 18 §3. Симплициальные комплексы. Их гомологии и когомологий. Классификация двумерных замкнутых поверхностей 23 § 4. Операция приклейки клетки к топологическому пространству. Клеточные пространства. Теоремы о приведении клеточных пространств. Гомологии и фундаментальная группа поверхностей и некоторых других многообразий 36 § S. Сингулярные гомологии и когомологий. Их гомотопическая инвариантность. Точная последовательность пары. Относительные гомологии 47 § 6. Сингулярные гомологии клеточных комплексов. Их совпадение с клеточными гомологиями. Двойственность Пуанкаре для симллициальных гомологии 57 § 7. Гомологии прямого произведения.