Читать онлайн «Лекции по математике. Том 7. Оптимизация»

В. Босс ЛЕКЦИИ по МАТЕМАТИКЕ Оптимизация Издание второе, стереотипное МОСКВА 11Н53 ББК22. 18я73 Босс В. Лекции по математике. Т. 7: Оптимизация: Учебное пособие. Изд. 2-е, стереотипное. — М. : КомКнига, 2007. — 216 с. Книга охватывает классические разделы теории экстремальных задач: условная и безусловная оптимизация, выпуклые задачи, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование. Рассматриваются также нетрадиционные для оптимизации области: бифуркации, катастрофы, теория игр. Отдельного упоминания заслуживают методы асимптотического агрегирования для задач большой размерности. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. Издательство «КомКнига». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печ. л. 13,5. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, г. Критические точки и градиентные поля 10 1. 1. Безусловный экстремум 10 1. 2. Достаточные условия 13 1. 3. Градиентные поля 15 1. 4. Минуя бифуркации 18 1. 5. Глобальный оптимум 19 1. 6. Деформации градиентных систем 22 1. 7. Топология градиентного поля 25 1. 8. Комментарии и дополнения 29 Глава 2. Условная минимизация 30 2. 1. Условный экстремум 30 2. 2. Общий случай 34 2. 3. Нелинейное программирование 36 2. 4. Вопросы существования 38 2. 5. Достаточные условия 39 2. 6. Интерпретация множителей Лафанжа 41 2. 7. «Двойственные» задачи 43 2. 8. Принцип Ле Шателье—Самуэльсона 44 2. 9. Штрафные функции 45 2. 10. Механика и обобщенные координаты 47 2. 11. Примеры ? 49 Глава 3. Выпуклый анализ 52 3. 1. Векторы и матрицы 52 3. 2. Выпуклые множества и конусы 53 3. 3. Выпуклые функции 58 3. 4. Субградиент и субдифференциал 61 4 Оглавление 3. 5. Сопряженные функции 64 3. 6. Теорема Хелли 67 Глава 4. Выпуклое программирование 69 4. 1. Теорема Куна—Таккера 69 4. 2. Двойственность 71 4. 3. Теорема о минимаксе 72 4. 4. Разрешимость неравенств 75 4. 5. Линейное программирование 77 4. 6. Геометрическая интерпретация 80 4. 7. Двойственность линейных задач 81 4. 8. Экономическая интерпретация 85 4. 9. Транспортная задача 86 4. 10. Максимальный поток в сети 88 4. 11. Симплекс-метод и алгоритм Хачияна 89 4. 12. Квадратичное программирование 91 Глава 5. Теория игр 92 5. 1. Смешанные стратегии 92 5. 2. Равновесие по Нэшу 95 5. 3. Метаигровой синтез 97 5. 4. Оптимум Парето 99 Глава 6. Бифуркации и катастрофы 101 6. 1. Скачкообразные изменения 101 6. 2. Хвосты и струи 104 6. 3. Лемма Морса 105 6. 4. Эквивалентность особенностей 107 6. 5. Грубость и трансверсальность 109 6. 6.