Читать онлайн «Конформные отображения и их приложения»

московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ В. И. Иванов В. Ю. Попов КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ иих приложения Под редакцией А. Г. Свешникова Москва • 2002 УРСС Иванов Валентин Иванович, Попов Виктор Юрьевич Конформные отображения и их приложения. — М. : Едиториал УРСС, 2002. - 324 с. ISBN 5-354-00178-1 Книга представляет расширенный конспект специального курса, посвященного конформным отображениям, их приложениям к задачам математической физики и их компьютерной визуализации. Рассмотрены многочисленные приложения конформных отображений для расчета и визуализации плоских гармонических векторных полей в гидродинамике, теории электромагнетизма, теории фильтрации. Подробно рассмотрены отображения многоугольных областей с помощью интеграла Кристоффеля — Шварца. Книга содержит атлас конформных отображений, осуществляемых элементарными функциями. Для построения изображений, приведенных в книге, использовался математический пакет Maple V. Издание осуществлено с готового оригинал-макета. Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Лицензия ИД №05175 от 25. 06. 2001 г. Подписано к печати 12. 07. 2002 г. Формат 60x84/16. Таргаа 800 экз. Печ. л. 20,5. Зах. № 19. Отпечатано в типографии ООО «Рохос». 117312, г. Москва, пр-т 60-летня Октября, 9. Конформные отображения плоских областей 29 1. 6 Основные принципы теории конформных отображений . 31 1. 6. 1 Принцип сохранения границы 31 1. 6. 2 Теоремы существования 32 1. 6. 3 Теоремы единственности 33 1. 6. 4 Принцип однолистности 34 1. 6. 5 Принцип соответствия границ 35 1. 6. 6 Принцип симметрии 42 ОГЛАВЛЕНИЕ Простейшие приложения конформных отображений в механике и физике 46 2. 1 Плоское гармоническое векторное поле 46 2. 2 Плоские гармонические векторные поля в механике и физике 48 2. 2. 1 Поле скоростей усталовившегося течения идеальной жидкости 48 2. 2. 2 Поле скорости жидкости при усталовившейся фильтрации 49 2. 2. 3 Стационарные задачи теории теплоцроводности . 49 2. 2. 4 Задачи электростатики 50 2. 2. 5 Задачи магнитостатики 50 2. 2. 6 Стационарный электрический ток в однородной электропроводящей среде 51 2. 2. 7 Поперечные электромагнитные волны в волноведущих системах 52 2. 3 Комплексный потенциал 53 2. 4 Граничные задачи для гармонических функций 55 2. 5 Визуализация гармонических векторных полей методом конформного отображения 57 2. 5. 1 Инвариантность аналитической функции при конформном отображении 57 2. 5. 2 Поток в криволинейной угловой области.