Читать онлайн «Геометрические задачи древнего мира»

I В. В. Прасолов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО МИРА φ Библиотека СТУПЕНИ ЗНАНИЙ Серия МАТЕМАТИКА В. В. ПРАСОЛОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДРЕВНЕГО МИРА Φ ФАЗИС Москва, 1997 ББК 22. 151 Π 70 УДК 514. 11 Прасолов В. В. Геометрические задачи древнего мира. М. : ФАЗИС, 1997. — 225 с. (Библиотека «Ступени знаний», серия «Математика») ISBN 5-7036-0030-8 Книга состоит из трех частей. В первой части рассказывается о геометрии древнего Египта, Вавилона, Китая и Индии. Вторая часть посвящена истории трех классических задач на построение — удвоению куба, трисекции угла и квадратуре круга. В третьей части приведены наиболее интересные задачи знаменитых древнегреческих геометров — Евклида, Архимеда и Паппа. Для школьников, студентов и преподавателей. Издательство ФАЗИС (ЛР № 064705 от 09. 08. 96) 123557 Москва, Пресненский вал, 42-44 ISBN 5-7036-0030-8 © ФАЗИС, 1997 Предисловие Книга состоит из трех частей, каждую из которых при желании можно читать независимо от других. Первая часть посвящена математике, возникшей либо до классической греческой математики, либо независимо от нее, но одновременно с ней. Речь идет в основном о математике Египта, Вавилона, Индии и Китая. Вторая часть целиком посвящена трем знаменитым задачам на построение — удвоению куба, трисекции угла и квадратуре круга. Исследование этих задач занимает заметное место в наследии древнегреческих математиков. Многие известные математики XVII - XVIII вв. занимались этими задачами в связи с развитием новых методов геометрии. Мы рассказываем в основном об исследованиях Декарта и Ньютона. Завершается эта часть доказательством невозможности выполнить указанные построения с помощью циркуля и линейки. В третьей части рассказывается о наиболее интересных геометрических задачах, встречающихся у Евклида, Архимеда и Паппа. Обсуждаемые в книге геометрические задачи составляют основную часть того, что известно о математике Древнего мира. За рамками книги остались лишь два важных раздела древнегреческой математики — арифметика Диофанта и теория конических сечений Аполлония. Я благодарен С. Н. Бычкову за полезные обсуждения первых двух частей этой книги. Часть I Догреческая геометрия Глава 1 Египет Древнегреческие свидетельства о египетской геометрии Древние греки считали Египет страной, в которой зародились почти все науки. При этом причины возникновения математики назывались едва ли не противоположные. Прокл писал: «Как у финикийцев начало точному знанию чисел было положено благодаря торговле и сделкам, так и у египтян геометрия была изобретена по указанной причине. Съездив в Египет, Фалес впервые перенес эту науку в Элладу... » Подробно обосновывал происхождение геометрии, (точнее сказать, землемерия) практическими потребностями Геродот: «Этот царь (Сесострис - В. Я. ), как передавали жрецы, также разделил землю между всеми жителями и дал каждому по квадратному участку равной величины. От этого царь стал получать доход, повелев взимать ежегодную поземельную подать.