Читать онлайн «Высшая геометрия»

И. Я. БАКЕЛЬМАН ВЫСШАЯ ГЕОМЕТРИЯ Утверждено Министерством просвещения РСФСР в качестве учебного пособия для педагогических институтов ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1967 Бакельман И. Я. Б19 Высшая геометрия. (Учеб. пособие для пед. ин-тов). М. , «Просвещение», 1967. 368 с. с илл. 100 тыс. экз. 74 к. В книге изложены вопросы аксиоматики геометрии, афинная и проективная геометрия, элементы дифференциальной геометрии и необходимые сведения из топологии. Краткий и четкий язык изложения, достаточное число иллюстраций делают эту книгу полезным и доступным пособием для студентов как очных, так и заочных педагогических институтов. 2—2—3 513 15—67 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие · . . 6 Глава I. Аксиоматическое построение геометрий Евклида и Лобачевского 9 § 1. Аксиоматический метод 9 § 2. «Начала» Евклида 11 § 3. Проблема пятого постулата 14 § 4. Аксиомы связи 20 § 5. Аксиомы порядка 23 § 6. Угол, ломаная, многоугольник. Теорема Жордана ... 30 § 7. Аксиомы конгруэнтности . 31 § 8. Следствия из аксиом связи, порядка и конгруэнтности . . 33 § 9. Группа преобразований множества 38 § 10. Движения. Конгруэнтные фигуры 45 § 11. Аксиомы непрерывности. Измерение длин отрезков ... 49 § 12. Система координат на прямой, на плоскости и в пространстве 62 § 13. Принцип Дедекинда !... ,... 63 § 14. Абсолютная геометрия 67 § 15. Аксиома параллельности Евклида. Евклидова геометрия . 67 § 16. Аксиома параллельности Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского 74 § 17. Взаимное расположение расходящихся и параллельных прямых 78 § 18. Угол параллельности 83 § 19. Эквидистанты 84 § 20. Требования, предъявляемые к системе аксиом 87 § 21. Непротиворечивость и полнота системы аксиом плоской евклидовой геометрии 89 § 22. О тематике практических занятий 93 Глава II. Аффинные преобразования 95 § 1. Определение аффинного преобразования 95 § 2. Линейные преобразования. Координатное представление линейного и аффинного преобразований . 98 § 3. Группа аффинных преобразований 114 § 4. Некоторые свойства аффинных преобразований 116 § 5. Основные теоремы теории аффинных преобразований ... 121 § 6. Аффинная геометрия 129 § 7. Ортогональные преобразования. Евклидова геометрия . . . 138 § 8. К вопросу об аксиоматике аффинной и евклидовой геометрий. 150 Глава III. Проективные преобразования 153 § 1. Центральная проекция 153 § 2. Бесконечно удаленные элементы евклидова пространства. Проективное пространство ·. ·····. ······» 155 3 § 3. Интерпретация проективной прямой и проективной плоскости в связке прямых 158 § 4. Принцип двойственности 165 § 5. Сложное отношение четырех точек проективной прямой ... 167 § 6. Проективные преобразования проективной прямой ... . 187 § 7. Инволюции 196 § 8. Неподвижные точки проективных преобразований прямой и их связь с инволюциями 199 § 9. Проективные преобразования плоскости 205 § 10. Группа проективных преобразований проективной плоскости 218 § 11. Линии второго порядка. Полярные преобразования 221 § 12. Теоретико-групповые принципы геометрии 234 Глава IV.