Читать онлайн «Метод нахождения кривых линий»

Библиотек л 'ММКОВСКОГО Н1Щй№к1 ^^s^ ы* КЛАССИКИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ ПОЛ ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ: : а вилом,мл. выголского, Б. М. ГБССБНА, М. Л. АЕВИНА, А. А. МАКСИМОВА, А. А. МЮСАЙЛ0ВА,И. П. Р02ЕНА и А. Я. ХИНЧИНА, METHODUS I NV E N I E N D I LINEAS CURVAS Maximi Minimive proprieiate gaudcntes, S I V E S О L U T I О PROBLEMATIS ISOPERIMETRICI LATISSIMO SENSU ACCEPT I. AUCT О RE LEONHARDO EULERO, Profejfore Regio, f$ Academis, Impmalu Schntia- rum PETROPOLiTANiE Socio. Apud Marcum-Michaelem Bousquet & Socios. JVI D С С X L I V. Метод НАХОЖДЕНИЯ КРИВЫХ ЛИНИЙ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВАМИ МАКСИМУМА,ЛИБО МИНИМУМА ИЛИ РЕШЕНИЕ ИЗОПЕРИЖЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ, взятой В САМОМ ШИРОКОМ. СМЫСЛЕ ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА КОРОЛЕВСКОГО ПРОФЕССОРА И ЧЛЕНА императорской: ПЕТЕРБУРГСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ГОСУДАРСТВЕННОЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА 1934 ЛЕНИНГРАД Vi>. Переплет, супер-обложка и графическая орнаментация книги художника Н. М. ЛЕВИНА Редакция Б. М. ЮНОВИЧА Оформление О. Н. ПЕРСИЯНИНОВОЙ Корректура Н. А. ДЕМИНОЙ Выпускающий В. П. МОРЕВ Hff9 / Библиотека ; Цсшскш-и Ушерспш) \\%Чъ% н. с. кошляков КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Первая из задач, относящихся к области вариационного исчисления, была поставлена Ньютоном в его класическом творении „Philosophiae naturalfs principia mathematica"г. Эта задача состояла в нахождении такой кривой линии, которая при вращении около заданной оси образовывала бы тело, испытывающее при движении в жидкости по направлению оси наименьшее сопротивление; при этом предполагалось, что сопротивление жидкости возрастает пропорционально квадрату скорости. Ньютон ограничился лишь указанием диференциального уравнения, которому удовлетворяет искомая кривая; это уравнение было впоследствии проинтегрировано Лопиталем и Иваном Бернулли 2. В 1696 г. в июньском выпуске „Acta Eruditoium" Иван Бернулли опубликовал свою знаменитую задачу 1 „Principia", London 1686, lib. II, sect. VII, prop. 34, schol. 2 „Acta Eruditorum", Aug. , Nov. 1699. 8 н, с. кошляков о брахистохроне или о кривой наискорейшего ската. Задача состояла в следующем: в вертикальной плоскости даны две точки А и В; требуется определить вид кривой линии, спускаясь по которой тяжелое тело прошло бы путь от Л к В в наименьшее время. Еще до опубликования своей задачи Иван Бернулли сообщил ее письменно Лейбницу *. Последний решил ее тотчас по получении письма и в ответном сообщении предложил Бернулли обнародовать эту „столь прекрасную и до сих пор неслыханную задачу" 2 для состязания между геометрами, предоставив годичный срок для решения. Несколько позже в заметке, напечатанной в „Acta Eruditorum", он выразил уверенность, что существует не более трех математиков (Лопиталь, Гедде, Ньютон), которым эта задача окажется по силе3. Предположение Лейбница о немногочисленности лиц, способных, по его мнению, решить задачу о брахистохроне, подтвердилось полностью: до истечения срока конкурса было представлено всего три * „Leibniz's mathematische Schriften, Bd.