Читать онлайн «Исследования по теории множеств и неклассическим логикам»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И НЕКЛАССИЧЕСКИМ ЛОГИКАМ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1976 В сборнике представлены статьи по аксиоматической теории множеств, теории моделей, дескриптивной теории множеств, арифметике второго порядка, нестандартным моделям арифметики, логике предикатов высших ступеней, а также по многозначным, модальным и другим неклассическим логикам. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий и В. И. Фуксон рассматривают теоретико-множественные вопросы на базе аксиоматической системы теории множеств Цермело—Френкеля. В их статьях теоретико-модельный аппарат, основанный на методе вынуждения П. Коэна и иерархии конструктивных по К. Гёделю множеств, применяется для решения некоторых проблем дескриптивной теории множеств (В. А. Любецкий, В. Г. Кановей); для изучения континуума М. Суслина (В. И. Фуксон), для всестороннего исследования понятия степени конструктивности, являющегося обобщением понятия степени неразрешимости (В. Г. Кановей). В. Г. Кановей степени конструктивности применяет и для решения вопросов определимости в теории множеств и арифметике второго порядка. В статье В. Н. Гришина содержится редукция системы теории множеств В. Куайна к некоторой ее подсистеме. Механизму теоретико-множественных парадоксов посвящены работа Д. А. Бочвара и В. И. Фуксона и заметка В. Е. Вайля. Исследование некоторых общих свойств (наследственность и локальность) классов моделей проводится С. Р. Кагаловским и Б. А. Чепурновым. В статье С. Ф. Сопрунова обсуждаются нестандартные модели арифметики Пеано. В проблемной статье Д. А. Бочвара рассматриваются непрерывные (континуум-значные) логики и предлагается формализация понятия степени правдоподобия. В книге рассматривается (Д. А. Бочвар и В, К. Финн) трехзначная логика предикатов Д. А. Бочвара (вопросы аксиомати- зации и представления в виде натурального исчисления); описывается (Р. Григолия) структура финитно-аппроксимируемых расширений бесконечно-значной логики Я. Лукасевича; изучаются (Н. М. Ермолаева и А. А. Мучник) различные модальные логики с точки зрения их алгебраической характеризации и ха- рактеризации моделями С. Крипке; исследуется (В. Н. Гришин) алгебраический аспект логики, получающейся удалением правил сокращения из классического исчисления секвенций. В, Г. КАНОВЕЙ ОПРЕДЕЛИМОСТЬ С ПОМОЩЬЮ СТЕПЕНЕЙ КОНСТРУКТИВНОСТИ Введение 1 (а). Под конструктивностью в математике понимается возможность построения некоторого объекта с помощью фиксированного набора операций (на данной совокупности объектов) из другого объекта. Если задана некоторая совокупность объектов U (в настоящей статье U — множество всех функций из о) в со, т. е. U = шо>) и некоторая совокупность ^={F(X\oi^A} операций на U (т.