Читать онлайн «Сборник задач по курсу математического анализа. Учебное пособие»

г, Н. БЕРМАН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИЗДАНИЕ ДВАДЦАТОЕ Допущено Министерством высшгго и среднего специального образования СССР, в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведение ш москва «наука» главная редакция физико-математической литературы 1985 22. 16 Б 50 УДК 51Z. Б е р м а н Г. Н. Сборник задач по курсу математк'; ского анализа: Учебное пособие для вузов. — 20-е изд. М. : Наука. Главная редакция физико-математической ЛК; ратуры, 1985. — 384 с. Сборник содержит систематически подобранные за" чи и упражнения к основным разделам курса математи /. кого анализа. Большинство параграфов для удобства пс зования подразделено на части. Группам задач с однор ' ным содержанием предшествует общее указание. Пе|. . : задачами физического содержания даются нужные cnpav по физике. Для студентов высших учебных заведений, 19-е издание вышло в 1977 г. Ил. 83. , © Издательство «Наука». 1702050000—065 . „ „„ Главная редакция ■ 53—85 физико-математической 053(02)-85 1985 ОГЛАВЛЕНИЕ предисловия к семнадцатому изданию < 6 1 а в а I, Функция 7 § 1. Первоначальные сведения о функции ,. ,. . ,,. . ,,... . 7 § 2, Простейшие свойства функций . . ■>■... . ■. . И § 3. Простейшие функции 14 § 4. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции • 19 § 5. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 22 § 6. Вычислительные задачи , 25 'лава II. Предел. Непрерывность 27 § 1. Основные определения 27 § 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела ... 29 § 3. Непрерывные функции 32 § 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых ... ... 34 /а в а III, Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление 44 § 1. Производная, Скорость изменения функции 44 § 2. Дифференцирование функций 47 § 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции . , . 63 § 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 66 § 5. Повторное дифференцирование , 73 : а в а IV. Исследование функций и их графиков 79 § 1. Поведение функции 79 § 2. Применение первой производной 80 § 3. Применение второй производной 89 § 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений 92 § 5. Формула Тейлора и ее применение 99 § 6. Кривизна 101 § 7. Вычислительные задачи , 103 ' л а в а V, Определенный интеграл 105 § 1. Определенный интеграл я его простейшие свойства ... ... . 105 § 2. Основные свойства определенного интеграла 108 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление ... . 114 § 1. Простейшие приемы интегрирования . , 114 § 2. Основные методы интегрирования 117 § 3. Основные классы интегрируемых функций , , , 121 Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 128 § 1. Способы точного вычисления интегралов . , , . , 128 § 2. Приближенные методы 135 § 3. Несобственные интегралы 138 Глава VIII. Применения интеграла , 143 § 1. Некоторые задачи геометрии и статики ,,... ,, 143 § 2. Некоторые задачи физики . , . , , 158 Глава I Х„ Ряды , , 168 § 1. Числовые рады 163 § 2. Функциональные ряды 172 § 3.