Читать онлайн «Геометрия. 10 класс»

^ s ί cri CQ 8 ι ГЕОМЕТРИЯ Ф'Пр щение< -г- l. \ О кружа ι - эт гео Τι. ■III·'!,, л. \ а, ν-,; Ί ■ '·■ ■'•·ι Γ a, i Τ! ί t I ·. —j ί ■■:■ 4ии нас лир грии |1Г А. Д. АЛЕКСАНДРОВ А. Л. ВЕРНЕР В. И. РЫЖИК ГЕОМЕТРИЯ учебник для 10 класса с углубленным изучением математики Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1999 УДК 373. 167. 1:514 ББК 22. 151я72 А46 Александров А. Д. и др. А46 Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики/А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. —М. : Просвещение, 1999. —238 с: ил. — ISBN 5-09-008530-7. Этот учебник — переработанный вариант учебника А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика «Геометрия, 10—11» для углубленного изучения математики (М. : Просвещение, 1988—1995). В результате переработки учебник представлен двумя книгами: «Геометрия, 10»хи «Геометрия, 11», в которых последовательность и большей частью содержание глав сохранены. Изменения коснулись в основном задачного материала: смысловой единицей в этом варианте полагается весь параграф, а не его пункт, что и определило структуру задач в этом издании. (Для лучшей ориентировки в номере каждой задачи указано в скобках, к какому пункту параграфа она отнесена. ) Все задачи распределены по рубрикам: «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др. В них оптимально отражены все три составляющие геометрии: логика, наглядное воображение и практика. ISBN 5-09-008530-7 УДК 373. 167. 1:514 ББК 22. 151я72 © Издательство «Просвещение», 1999 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 1999 Все права защищены Оглавление Введение 7 Глава I ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ ι3 § 1. Аксиомы стереометрии . 14 1. 1. Аксиома, плоскости — 1. 2. Аксиомы о прямой 15 1. 3. Аксиома разбиения пространства плоскостью 17 1. 4. Аксиома расстояния 18 Дополнение к параграфу 1. 0 величинах 20 Задачи 22 § 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве 28 2. 1. Прямая, задащщядвумя точками — 2. 2. Плоскость, определяемая тремя точками ' 29 2. 3. Плоскости, проходящие через прямую 30 Задачи , 32 § 3. Взаимное расположение прямых в пространстве 35 3. 1. Классификация взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые — 3. 2. Параллельные прямые 37 Задачи 40 . § 4. Параллельное проектирование 43 4. 1. Определение параллельного проектирования — 4. 2. Основные свойства параллельного проектирования 44 4. 3. Изображение разных фигур в параллельной проекции ... 46 Задачи , 50 § 5. Существование и единственность. Построения 52 5. 1. Существование и единственность — 5. 2. Построения в пространстве как теоремы существования . . 53 5. 3. Конструктивные и неконструктивные доказательства существования 55 5. 4. О построении пирамид и„призм 56 5. 5. Построения на чертежах пространственных фигур и реальные построения 58 Задачи * 59 3 § 6. Об аксиомах 61 6. 1. Определение основных понятий — 6. 2. Роль аксиом ,. 62 6. 3.