Читать онлайн «Геометрия в задачах»

 А. Шень ГЕОМЕТРИЯ В ЗАДАЧАХ Издание третье Издательство МЦНМО Москва, 2017 УДК 514. 112 ББК 22. 151. 0 Ш47 Шень А. Ш47 Геометрия в задачах. | М. : МЦНМО, 2017. | 3-е изд. | 240 с. : ил. ISBN 978-5-4439-2575-2 Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших клас- сов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие | с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким переч- нем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (бо- лее 450) вынесены на поля. Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и ме- тодами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие. Предыдущее издание книги вышло в 2015 г. ББК 22. 151. 0 Книга является свободно распространяемой; электронная версия доступна по адресу ftp://ftp. mccme. ru/users/shen/geometry. zip Фотография на обложке: Бьярне Паг Бюрнак (Bjarne Pagh Byrnak), см. Измерение отрезков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Измерение углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Неравенство треугольника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. Равные фигуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5. Признаки равенства треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6. Равнобедренные треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 7. Окружность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 8. Построения циркулем и линейкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 9. Параллельность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 10. Прямоугольные треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 11. Параллелограммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 12. Прямоугольник, ромб, квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 13. Клетчатая бумага . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 14. Равносторонние треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 15. Средняя линия треугольника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 16.