Читать онлайн «Где ошибка?»

ti. t^J^t^fcb-J^t^Jb. ^t^fc-^ III III II' III III III III III III III III III oooooooooooo EEEEEEEEEEEE ^ЗН С71 'СЛ 'С71 ^ЗП СП <СЛ ^ЗП ^ЗП "СЛ ^ЗН ^ЗП >>>>>> >>>>>> "О ->о Ф>0 "О "*0 *~0 *vj 'О "О *vj --О "О В. ЛИТЦМАН ГДЕ ОШИБКА? Перевод с немецкого Б. С. ВИЛЕНСКОЙ под редакцией В. Г. БОЛТЯНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 6 2 Ж 61 Л64 WO STECKT DER FEHLER? Mathematische Trugschliisse und Warnzeichen gesammelt von Dr. W. LIETZMANN Professor an der Universitfit Gottingen Zweite, durchgesehene und erweiterte Auflage Mit 121 Figuren B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT LEIPZIG 19 52 Вальтер Литцман Где ошибка? М. , Физматгиз, 1962 г. , 192 стр. с илл. Редактор И. А. Угарова Техн. редактор К. Ф. Брудно. Корректор 3. В. Автонеева Сдано в набор 22/И 1962 г. Подписано к печати 19/V 1962 г. Бумага 84 X 108782. Физ. печ. л. 6,0. Условн. печ. л. 9,84. Уч. -изд. л. 8,48. Тираж 50 000 экз. Цена книги 25 коп. Заказ № 2785. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Московского городского-совнархоза. Москва, Ж-54, Валовая, 28, СОДЕРЖАНИЕ От редактора ♦ 4 Введение 5 A. Ошибки и ошибочные заключения 9 I. Ошибки при оценке величин 9 II. Зрительные ошибки 15 III. Авторские ошибки 26 IV. Ошибки школьников 38 Предварительные замечания (38). Уравнения (41). Арифметика (50). Планиметрия (54). Тригонометрия и стереометрия (59). Аналитическая геометрия и исчисление бесконечно малых величин (64) B. Софизмы 69 I. Введение 69 II. Арифметика 74 III. Алгебра 83 IV. Теория вероятностей 87 V. Планиметрия 90 VI. Тригонометрия и стереометрия 103 VII. Аналитическая геометрия 108 VIII. Логика 111 Предварительное замечание (111) 1л. Некоторые примеры из физики 117 C. Примеры-предупреждения из анализа бесконечных величин 121 I. Бесконечно большие и бесконечно малые величины . . 121 И. Переход к пределу 127 III. Последовательности . . . . , 137 IV. Функции и кривые 143 V. Ряды 159 VI. Дифференциальное исчисление 175 Максимум и минимум (184) VII. Интегральное исчисление 188 ОТ РЕДАКТОРА Книга немецкого популяризатора В. Литцмана «Где ошибка?» (Wo steckt der Fehler?) отчасти известна советскому читателю по переводу, осуществленному (под тем же названием) в 1932 г. (В. Литцман и Ф. Трир, Где ошибка?, ГТТИ, Москва — Ленинград). Эта небольшая книжечка уже стала библиографической редкостью, и давно назрел вопрос о ее переиздании. Отсутствие нового издания отчасти компенсировалось появлением небольшой книги Я. С. Дубнова «Ошибки в геометрических доказательствах» (Гостехиздат, Популярные лекции по математике, выпуск 11), последнее, третье, издание которой вышло в 1961 г. Тем временем В. Литцман опубликовал новое, значительно расширенное издание книги, историю создания которого автор подробно излагает в своем введении. Это издание и было взято для перевода. Автор собрал в своей книге весьма обширный ма7ериал, включающий не только древние и новейшие софизмы, но также наиболее интересные и типичные ошибки школьников и студентов, обманы зрения, психологические ошибки при оценке размеров величин и т.