Читать онлайн «Элементарная топология»

Элементарная ТОПОЛОГИЯ О. Я. Виро Н. Ю. Нецветаев О. А. Иванов В. М. Харламов О. Я. Виро, О. А. Иванов Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТОПОЛОГИЯ Издание второе, исправленное Москва Издательство МЦНМО, 2012 УДК 22. 152 ББК 515. 14 В44 Виро О. Я. , Иванов О. Α. , Нецветаев Н. Ю. , Харламов В. М. В44 Элементарная топология. — 2-е изд. , исправл. — М. : МЦНМО, 2012. - 358+х с. ISBN 978-5-94057-894-9 В книге рассказывается об основных понятиях топологии. В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего пространства. Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности. Книга предназначена для студентов младших курсов. Первое издание книги вышло в 2010 г. ББК 515. 14 Олег Янович Виро, Олег Александрович Иванов, Никита Юрьевич Нецветаев, Вячеслав Михайлович Харламов ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТОПОЛОГИЯ Подписано в печать 19. 10. 2011 г. Формат 70 X 100 !/i6. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Печ. л. 23. Тираж; 1500 экз. Заказ № 6219. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (499) 241-74-83. Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография», филиал «Дом печати — ВЯТКА» в полном соответствии с качеством предоставленных материалов 610033, г. Киров, ул. Тел. (499) 241-72-85. ISBN 978-5-94057-894-9 © МЦНМО, 2010. Оглавление Предисловие 1 Часть I. Общая топология Глава 1. Структуры и пространства § 1. Теоретико-множественное отступление: множества 13 1. 1. Множества и элементы (13). 1. 2. Равенство множеств (14). 1. 3. Пустое множество (14). 1. 4. Основные числовые множества (15). 1. 5. Задание множества явным перечнем его элементов (15). 1. 6. Подмножества (15). 1. 7. Свойства включения (16). 1. 8. Доказывая равенство множеств, доказывают два включения (16). 1. 9. Включение и принадлежность (16). 1. 10. Задание подмножества условием на его элементы (17). 1. 11. Пересечение и объединение (17). 1. 12. Разные разности (19). § 2. Топология в множестве 20 2. 1. Определение топологического пространства (20). 2. 2. Простейшие примеры (20). 2. 3. Самый важный пример: вещественная прямая (21). 2. 4. Дополнительные примеры (21). 2. 5. Употребление новых терминов: точки, открытые множества, замкнутые множества (21). 2. 6. Теоретико-множественное отступление: формулы де Моргана (22). 2. 7. Открытость и замкнутость (22). 2. 8. Задание топологии совокупностью замкнутых множеств (23). 2. 9. Окрестности (23). 2. 10х. Открытые множества на прямой (23). 2. Их. Канторово множество (23). 2. 12х. Топология и арифметические прогрессии (24). §3. Базы 24 3. 1. Определение базы (24). 3. 2. Какие наборы множеств являются базами (24). 3. 3.