Читать онлайн «Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА А. ДЖ. МАК-КОННЕЛ ВВЕДЕНИЕ В ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО ПОД РЕДАКЦИЕЙ Г. В. КОРЕНЕВА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1963 5*7 2 M 15 APPLICATION of TENSOR ANALYSIS by A. J. Me CONNELL DOVER PUBLICATIONS, INC. NEW YORK 1957 ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора перевода 10 Предисловие автора 11 ЧАСТЬ ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА Глава I. Обозначения и определения 13 § 1. Индексные обозначения 13 ¦ § 2. Условие о суммировании 15 § 3. Сложение, умножение и свертывание объектов 17 § 4. Симметричные и антисимметричные объекты 19 § 5. Антисимметричный объект третьего порядка. Символы Кронекера 20 § 6. Определитель, образованный из составляющих' объекта второго порядка а* 23 § 7. Алгебраическое дополнение ^элемента опреде- определителя 26 § 8. Линейные уравнения 28 § 9. Распространение предыдущих формул на объект атп 29 § 10. Положительно определенная квадратичная форма. Характеристическое уравнение 31 Упражнения к главе I 32 Глава П. Тензоры 36 § 1. Линейные преобразования 36 § 2. Инварианты, контравариантные и ковариантные векторы 37 § 3. Тензоры любого порядка 40 § 4. Сложение, умножение и свертывание тензоров 43 § 5. Обратный тензорный признак 45 § 6. Псевдотензоры 47 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 7. Общие преобразования 50 § 8. Тензоры относительно общего преобразования 52 Упражнения к главе II 54 ЧАСТЬ II АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ТЕНЗОРНОМ ИЗЛОЖЕНИИ Глава III. Аффинные координаты 56 § 1. Координаты и тензоры 56 § 2. Контравариантные векторы и смещения ... . 58 § 3. Базисные точки и геометрическая интерпретация аффинных координат 60 § 4. Расстояние между двумя точками и метрический тензор, е-объекты 63 § 5. Угол между двумя направлениями. Ортогональ- Ортогональность 65 § 6. Ассоциированные тензоры 67 § 7. Скалярное и векторное произведения векторов . 70 § 8. Площади и объемы 73 Упражнения к главе III 74 Глава IV. Плоскость 78 § 1. Уравнение плоскости 78 § 2. Расстояние от точки до плоскости 80 § 3. Перосечепие двух плоскостей 83 § 4. Пересечение трех плоскостей 85 § 5. Плоскостные координаты 89 § 6. Семейства плоскостей 92 § 7. Уравнение точки 94 Упражнения к главе IV 96 Глава V. Прямая 100 § 1. Точечные уравнения прямой 100 § 2. Взаимное расположение двух прямых 101 § 3. Шесть коордипат прямой 103 § 4. Плоскостное уравнение прямой 104 Упражнения к главе V 105 Глава VI. Конус второго порядка и конические сечения 108 § 1. Уравнение конуса второго порядка 108 § 2. Уравнение конического сечения 110 ОГЛАВЛЕНИЕ 3 § 3. Плоскость, касательная к конусу 112 § 4. Полюсы и полярные плоскости относительно конуса 114 § 5. Каноническое уравнепие конуса 116 § 6. Главные оси конуса 118 § 7. Классификация конусов 121 Упражпония к главе VI 122 Глава VII. Семейства конусов и конических сечений . . 126 § 1. Уравпенио семейства конусов с общей вершиной 126 § 2. Общие полярные направления семейства конусов 127 § 3. Каноническая форма уравнения семейства конусов 130 § 4.