Читать онлайн «Сборник задач по высшей математике. 1 курс»

СБОРНИК МАТЕМАТИКЕ С контрольными работами сно, математ ные I К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин; Ю. А. Шевченко Сборник задач по высшей математике 'С контрольными работами 1 курс Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и технологии 7-е издание МОСКВА АЙРИС ПРЕСС 2008 УДК 517(075. 8) ББК 22. 1я73-4 Л82 Лунгу, К. Н. Л82 Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. — 7-е изд. — М. : Айрис-пресс, 2008. — 576 с: ил. — (Высшее образование). ISBN 978-5-8112-3019-8 Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по высшей математике. Ко всем разделам книги даны необходимые теоретические пояснения. Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения. Наличие в сборнике контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов позволит студенту подготовиться к экзаменационной сессии. Книга охватывает материал по линейной алгебре, аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам. Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов. ББК 22. 1я73-4 уДк 517(075. 8) © ООО «Издательство ISBN 978-5-8112-3019-8 «АЙРИС-пресс», 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ § 1. Операции над матрицами . . , 7 § 2. Определители 18 § 3. Ранг матрицы 35 § 4. Обратная матрица. Матричные уравнения 41 Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса 55 § 2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера 70 § 3. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений 77 Глава 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА § 1. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов 91 § 2. Скалярное произведение векторов 101 § 3. Векторное произведение векторов 106 § 4. Смешанное произведение векторов 111 Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. Метод координат на плоскости 118 § 2. Прямая на плоскости 131 § 3. Кривые второго порядка 146 Глава 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Метод координат в пространстве 172 § 2. Плоскость в пространстве 179 § 3. Прямая в пространстве 192 § 4. Прямая и плоскость в пространстве 203 § 5. Поверхности второго порядка 208 Глава 6. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ § 1. Функции и их графики 225 § 2. Последовательности и их свойства 245 § 3. Предел последовательности 251 § 4. Предел функции 260 § 5. Непрерывность функции 274 3 Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ § 1. Производная функции 288 § 2. Дифференциал 302 § 3. Теоремы о среднем. Правила Лопиталя. Формулы Тейлора 307 § 4. Исследование функций и построение графиков 316 Глава 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Важнейшие свойства интегрирования 328 § 2. Основные методы интегрирования 335 § 3. Интегрирование рациональных дробей 346 § 4. Интегрирование иррациональных функций 355 § 5.