Читать онлайн «Точки равномерно заполняющие многомерный куб»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА 2/1985 Издается ежемесячно с 1967 г. И. М. Соболь ТОЧКИ, РАВНОМЕРНО ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МНОГОМЕРНЫЙ КУБ Издательство «Знание» Москва 1985 ББК 22. 19 С54 Илья Меерович СОБОЛЬ — профессор, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Института прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР,#специа-. лист в области вычислительной математики (методы Монте-Карло и их приложения в астрофизике, равномерно распределенные последовательности, многокритериальная оптимизация). Автор ряда монографий и популярной книги «Метод Монте-Карло». Рецензент А. К. Платонов, доктор физико-математических наук. СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Одномерные задачи § 1. Равномерно распределенные последовательности точек §2. Количественные характеристики равномерности § 3. ЛП0-последовательности §4. О приближенном вычислении интегралов §5. Вероятностные аналогии Глава 2. Многомерные задачи § 1. Равномерно распределенные последовательности в многомерном кубе § 2. ЛП^последовательности § 3. Построение ЛПт-последовательностей §4. ЛП^последовательность для приложений § 5. r-ичные ЛП0-последовательности Глава 3. Приложения равномерно распределенных последовательностей в вычислительной математике § 1. Приближенное вычисление многомерных интегра- . лов § 2. Квазислучайные точки §3. ЛП-поиск § 4. О многокритериальной оптимизации Литература Соболь И. М. С54 Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. ^- М. : Знание, 1985. — 32 с— (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 2). 11 к. В последнее время в прикладной математике все большее значение приобретают равномерно распределенные последовательности неслучайных точек в многомерном кубе: квазислучайные точки, многомерный поиск, многокритериальная оптимизация, вычисление многократных интегралов В этой брошюре, посвященной теории равномерно распределенных последовательностей, рассказывается об ее основных понятиях и в основном о «некласснческом», направлении, не рассматриваемом в курсах теории чисел, но важном для вычислительной математики. Выпуск рассчитай на научных работников, инженеров, преподавателей, студентов, слушателей народных университетов и всех, кто интересуется математикой и ее приложениями. 1902030000 ББК 22. 19 518 © Издательство «Знание», 1985 г. 3 4 4 6 9 11 13 14 14 18 20 22 24 24 26 27 30 32 Рис. 1 ВЕДРНИЕ Если попросить кого-нибудь равномерно расположить на отрезке 4 точки, то затруднений это не вызовет, хотя некото- рце предпочтут расположение, указанное на рис. 1, а, другие — на рис I, б. Однако если усложнить вопрос и попросить равномерно расположить 4 точки в квадрате, то хотя большинство и предпочтет расположение, указанное на рис. 2, а, но, посмотрев на конфигурации 2, б и 2, в, начнет сомневаться и спросит; а что значит «равномерно»? В действительности, даже в одномерном случае не вполне ясно, что значит «равномерно»; это видно из того, что разные люди предпочитают разные расположения — а, или б на рис. 1.