Читать онлайн «Из истории возникновения математического анализа»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ МАТЕМАТИ КА, КИБЕРНЕТИКА 11/1985 Издается ежемесячно с 1967 г. А. П. Юшкевич гЛЛТГМЛГИЧГГ. КОГО Издательство «Знание» Москва 1985 ББК 22. 161 Ю96 Адольф Павлович ЮШКЕВИЧ — доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РСФСР. Специалист по истории математики, работает в институте истории естествознания и техники АН СССР. Рецензент: Л. Д. Кудрявцев — член-корреспондент АН СССР. СОДЕРЖАНИЕ 1. Античная прелюдия 3 2. Инфинитезимальная математика в средние века ... . 7 3. Научная революция Нового времени и математика ... 10 4. На подступах к математическому анализу ,13 5. Метод неделимых ч 14 6. Метод интегральных сумм в трудах П. Ферма и Б. Паскаля 19 7. Циклоида: исследования Ж. Роберваля 21 8. Задачи на спрямление кривых и вычисление площадей поверхностей . 22 9. Построение касательных и отыскание экстремумов ... 22 10. Организация научных исследований 26 11. Разложения в бесконечные степенные ряды . 26 12. Успехи дифференциальной геометрии 29 13. Связь между квадратурами и построением касательных . . 30 14. И. Ньютон 33 15. Метод флюксий 36 16. Г. В. Лейбниц 42 17. Начала дифференциального и интегрального исчисления Литература 44 Юшкевич А. П. Ю96 Из истории возникновения математического анализа. — М. : Знание, 1985. — 48 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 11). и к. В брошюре коротко рассказано об истории математического анализа от древнейших времен до эпохи Ньютона и Лейбница, т. е. до рубежа XVII—XVIII вв. Основное внимание уделено инфиннтезимальным методам древних греков, в частности Архимеда, оказавшим большое влияние на становление математического анализа в XVII в. , а также некоторым направлениям математической мысли времен средних веков. Рассмотрено развитие методов решения задач, относящихся, по существу, к дифференциальному и интегральному исчислению, учению о бесконечных рядах и решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Выпуск адресован лекторам, преподавателям и слушателям народных университетов. 1702050000 ББК 22. 161 51 © Издательство «Знание», 1985 г. Математическим анализом называют совокупность наук, общим предметом изучения которых являются функции переменных величин. Еще Л. Эйлер два с половиной века назад писал, что весь «анализ бесконечных» вращается вокруг переменных и их функций. С тех пор1 понятие функции было широко обобщено, так же как и понятие инфините- зимальных, т. е. бесконечно малых и бесконечно больших величин, но слова Эйлера сохраняют свою силу и поныне. Отправным пунктом развития математического анализа (далее для сокращения мы часто будем говорить: анализ) явилось дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное в последней трети XVII и начале XVIII в. И. Ньютоном и независимо Г. В. Лейбницем. В анализе Ньютона и Лейбница содержались ростки и других разделов математики, вскоре ставших относительно самостоятельными, таких, как исчисление конечных разностей, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, вариационное исчисление и применявшееся во всех них, хотя еще не обособившееся учение о бесконечных рядах.