Читать онлайн «Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования»

Н. Х. ИБРАГИМОВ ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС дифференциальных уравнений и математического моделирования Классические и новые методы Нелинейные математические модели Симметрия и принципы инвариантности Издание второе, дополненное и исправленное Перевод с английского И. С. Емельяновой УДК 519. 8+517. 9+519. 46 ББК В18+В161. 6+В151. 5 И 15 И б р а г и м о в Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и ма- тематического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности / Пер. с англ. И. С. Емельяновой. — 2-е изд. , доп. и испр. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 332 с. — ISBN 978-5-9221-1377-9. Настоящий учебник охватывает обширный материал, включающий составление и анализ математических моделей различных процессов и явлений из области физики, техники, биологии, медицины и экономики. Рассматриваемые модели описы- ваются обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными и их системами. Излагаются классические и современные методы ре- шения дифференциальных уравнений. При этом широко представлен инвариантный подход, связанный с привлечением локальных групп Ли и позволяющий находить решения нелинейных задач в аналитической форме. Применение этого подхода продемонстрировано, в частности, на математических моделях, представленных в на- чальных главах. Учебник предназначен студентам, аспирантам и преподавателям естественно- научных факультетов классических, технических и педагогических университетов, а также специалистам в области чистой и прикладной математики. Учебное издание ИБРАГИМОВ Наиль Хайруллович ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. КЛАССИЧЕСКИЕ И НОВЫЕ МЕТОДЫ. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. СИММЕТРИЯ И ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ Редактор В. С. Аролович, корректор В. Р. Игнатова, оригинал-макет: Д. П. Вакуленко, оформление переплета: А. В. Андросов Подписано в печать 28. 05. 2012. Формат 70100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 26,8. Уч. -изд. л. 30. Тираж 500 экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Чебоксары, пр-т И. Яковлева, 13   c ФИЗМАТЛИТ, 2012  c Н. Х. Ибрагимов, 2007, 2012  ISBN 978-5-9221-1377-9 c И. С. Емельянова, перевод на русск. яз. , 2007, 2012   ОГЛАВЛЕНИЕ Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Предисловие переводчика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Предисловие к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Г л а в а 1.