Читать онлайн «Бюджетная система Российской Федерации»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Д. П. Костомаров, А. П. Фаворский ВВОДНЫЕ ЛЕШИ И ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 510200 — «Прикладная математика и информатика» и спеуиалъности 010200 — «Прикладная математика и информатика» т Москва <<Логос» 2004 УДК 517 ББК 22. 193 К72 Федеральная целевая программа «Культура России» (подпрограмма «Поддержка полиграфии и книгоиздания России») Костомаров Д. П. , Фаворский А. П. К72 Вводные лекции по численным методам: Учеб. пособие. - М. : Логос, 2004. -184 с: ил. ISBN 5-94010-286-7 Рассматриваются прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, численные методы решения за- дач математического анализа: решение уравнений, приближение функ- ций и численное интегрирование. Приводится численное решение за- дачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается обоснование сходимости методов, исследуется оцен- ка погрешности. Особое внимание обращено на алгоритмические ас- пекты и организацию вычислительного процесса на ЭВМ. Изложение теоретического материала иллюстрируется задачами с результатами расчетов. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направ- лению «Прикладная математика и информатика» и специальности «Прикладная математика и информатика». Может использоваться в учебном процессе со студентами естественно-научных и технических специальностей, получающими углубленную подготовку в области ма- тематики и информатики. ББК 22. 193 ISBN 5-94010-286-7 © КостомаровД. П. , Фаворский А. П. , 2004 © «Логос», 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений 8 1. 1. Прямые методы решения СЛАУ 9 1. 1. 1. Формулы Крамера 9 1. 1. 2. Метод Гаусса 10 1. 1. 3. Системы с диагональным преобладанием 16 1. 1. 4. Системы с трехдиагональной матрицей. Метод прогонки 18 1. 2. Обусловленность СЛАУ 21 1. 2. 1. Норма матрицы 22 1. 2. 2. Корректность решения СЛАУ 23 1. 2. 3. Число обусловленности матрицы 24 1. 2. 4. Оценка числа обусловленности 28 1. 3. Итерационные методы 30 1. 3. 1. Построение итерационных последовательностей 30 1. 3. 2. Проблема сходимости итерационного процесса 32 1. 3. 3. Достаточные условия сходимости итерационного процесса 36 1. 3. 4. Метод простой итерации 39 1. 3. 5. Неявные итерационные методы. Метод Зейделя 47 1. 3. 6. Метод верхней релаксации 49 Глава 2. Численное решение уравнений 53 2. 1. Метод вилки. Теорема о существовании корня непрерывной функции 53 2. 2. Метод итераций (метод последовательных приближений) 59 2. 3. Метод касательных (метод Ньютона) 64 2. 4. Заключительные замечания 70 Глава 3. Приближение функций 71 3. 1. Интерполирование 72 3. 1. 1. Классическая постановка задачи интерполирования... . 72 3. 1. 2. Интерполирование полиномами 73 3. 1. 3. Построение интерполяционного полинома в форме Лагранжа 75 3. 1. 4. Интерполяционный полином в форме Ньютона 77 3. 1. 5. Погрешность интерполирования 80 3. 1. 6. О сходимости интерполяционного процесса 84 3. 1. 7. Интерполяционный полином Эрмита 85 3. 2. Интерполирование сплайнами 92 3. 2. 1.