Читать онлайн «Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том 2. Часть 2»

Г. Д. Ким, Л. В. Крицков АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ ТОМ II (2) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики Г. Д. Ким, Л. В. Крицков АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИ ТОМ II (2) Под редакцией академика РАН Ильина В. А. Москва ЗЕРЦАЛО-М 2003 ББК 22. 147 Рекомендовано Советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 "Прикладная математика и информатика " и направлению 510200 "Прикладная математика и информатика " Ким Г. Д. , Крицков Л. В. Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том II, часть 2. М. : ИКД "Зерцало-М", 2003. — 251 с. ISBN 5-94373-077-Х Книга представляет собой вторую часть второго тома задачника по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. Каждый раздел содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов. Задачи снабжены ответами и указаниями. Книга тесно связана с учебником Ильина В. А. , Ким Г. Д. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия". Для студентов физико-математических специальностей университетов. © Ким Г. Д. , Крицков Л. В. , 2003 ISBN 5-94373-077-Х © Издательство "Зерцало", 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие , 4 Список литературы 5 Глава XV. Структура линейного оператора в комплексном пространстве 6 § 57. Собственные значения и собственные векторы. Характеристический многочлен 6 § 58. Операторы и матрицы простой структуры 25 § 59. Инвариантные подпространства. Прямая сумма операторов 34 § 60. Корневые подпространства. Жорданова форма 49 Глава XVI. Линейные операторы в унитарном и евклидовом пространствах 72 § 61. Сопряженный оператор 72 § 62. Нормальные операторы и матрицы 87 § 63. Унитарные операторы и матрицы 96 § 64. Самосопряженные операторы и матрицы 110 § 65. Знакоопределенные операторы и матрицы 118 § 66. Разложения линейных операторов и матрице 130 Глава XVII. Билинейные и квадратичные формы ... 139 § 67. Билинейные и квадратичные формы в линейном пространстве 139 § 68. Квадратичные формы в вещественном и комплексном пространствах 150 § 69. Квадратичные формы в евклидовом и унитарном пространствах 159 Глава XVIII. Линейные нормированные пространства 176 § 70. Норма вектора 176 § 71. Линейные операторы в нормированных пространствах. Нормы операторов и матриц 186 § 72. Нормы и операторные уравнения. Псевдорешения 202 Ответы и указания 212 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное пособие представляет собой вторую часть второго тома сборника задач по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. Оно содержит подборку задач о структуре линейных операторов в комплексных линейных пространствах, задач по теории линейных операторов в унитарных и евклидовых пространствах, теории билинейных и квадратичных форм, а также задачи об операторах в линейных нормированных пространствах.