Читать онлайн «Задачи по геометрии (стереометрия)»

БИБЛИОТЕЧКА -КВАНТ выпуск 31 И. Ф. ШАРЫГИН ЗА Ч ПО ГЕОМЕТР СТЕРЕОМЕТРИЯ ВЫПУСК 31 И. Ф. ШДРЫГИН ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ СТЕРЕОМЕТРИЯ Библиотека Математического Колледжа НМУ Щ ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 984 22. 151. 0 Ш26 УДК 513. 1/. 2 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: Академик И. К. Кикоин (председатель), академик А. И. Кол- Колмогоров 'заместитель председателя), профессор Л. Г, Асламазов (ученый секретарь), член-корреспоидент АН СССР А. А. Абрико- Абрикосов, академик Б. К. Ваннштейн, заслуженный учитель РСФСР Б. В. Воздвиженский, академик П. Л. Капица, профессор С. П. Ка- Капица, академик С. П. Новиков, академик 10. А. Осипьян, академик АПН СССР В. Г. Разумовский, академик Р. 3. Сагдеев, профессор Я. А. Смородинский, академик С. Л. Соболев, член-корреспондент АН СССР Д. К. Фаддеев, член-корреспондент АН СССР И. С. Шклов- Шкловский. Редактор выпуска Н. П. Долбьдпн, Шарыгпн И. Ф. Ш26 Задачи по геометрии (стереометрия). — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литера- литературы, 1984. — 160 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 31). —35 к. Сборник содержит 340 задач по стереометрии и состоит из двух разделов. В первом разделе помещены в основном задачи вы- вычислительного характера. Сюда же включены в виде задач некото- некоторые теоремы п факты стереометрии, непосредственно примыкаю- примыкающие к школьному курсу. Во втором разделе собраны различные геометрические факты, неравенства, задачи на геометрические места точек, элементы геометрии тетраэдра и сферической геомет- геометрии. Они могут быть использованы во внеклассной работе, при подготовке к математическим олимпиадам. Для школьников, преподавателей, студентов. Глав 1ая редакция физико-математической литературы, 1984 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 4 Р а з д е л I. ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ 5 Раздел II. ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. ЗАДА- ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ-МИНИМУМ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК 24 § 1. Задачи на доказательство 24 § 2. Задачи ва максимум-минимум. Геометрические неравенства 30 § 3. Геометрические места точек 35 Произвольный тетраэдр 38 Равногранпыы тетраэдр 39 Ортоцентрический тетраэдр 41 Произвольный многогранник. Сфера 42 Выход в пространство 43 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ 45 Раздел I 45 Раздел II 98 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга содержит 340 различных задач по стереометрии и является естественным продолжением вышедшей книги автора «Задачи по геометрии: Плани- Планиметрия» — М. : Наука, 1982 («Библиотечка «Квант», вып. 17). В связи с этим автор считает возможным огра- ограничиться в предисловии лишь замечаниями, непосред- непосредственно относящимися к данной книге. Задачи этого сборника разбиты на два больших разде- раздела: задачи на вычисление и задачи на доказательство. Наиболее простые задачи первого раздела снабжены лишь ответами, другие — краткими указаниями, наиболее трудные — более подробными указаниями и решениями.