Читать онлайн «О "математической строгости" и школьном курсе математики»

А. Шень О «математической строгости» и школьном курсе математики Москва Издательство МЦНМО 2006  А. Шень О «математической строгости» и школьном курсе математики Москва Издательство МЦНМО 2006 ББК 22. 1 Ш47 Шень А. Ш47 О «математической строгости» и школьном курсе математики. | М. : МЦНМО, 2006. | 72 с. : ил. ISBN 5-94057-254-5 Математики традиционно (и не без оснований) гордятся «математической строго- стью» | точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достиг- нуть? И нужно ли к этому стремиться? В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса матема- тики (в чём проблема, как её пытаются решить в школьных учебниках и как её можно было бы решать). Изложнение рассчитано на любознательных школьников, квалифици- рованных учителей и добросовестных экзаменаторов. ББК 22. 1 Оригинал-макет предоставлен автором. Рисунок на обложке: фрагмент папируса с предложением 5 второй книги Начал Евклида. Предположительно 75{125 г. н. э. Музей археологии и антропологии, Univ. of Pennsylvania. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура тип таймс. Печ. л. 4,5. Тираж 3000 экз. Заказ Ђ Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. 241-74-83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». ISBN 5-94057-254-5 c Шень А. , 2006  1. Простые вопросы и ответы | Что такое синус угла в 1 радиан? | Надо взять угол в 1 радиан, то есть угол, для ÄÌÉÎÁ 1 которого длина дуги окружности равна радиусу. За- 1 тем нужно построить прямоугольный треугольник с та- sin1 ким углом и найти отношение противолежащего катета к гипотенузе. | Что такое синус угла в 2 радиана? | Этот угол тупой, и синус для него опреде- ÄÌÉÎÁ 2 ляется иначе. Построим единичную окружность на координатной плоскости. Отложим от оси OX про- 1 sin2 тив часовой стрелки угол в два радиана. Координаты полученной точки будут (cos2; sin2). Другими словами, повернём плоскость (вокруг начала координат) про- тив часовой стрелки на угол в 2 радиана. Точка (1; 0) при этом повороте перейдёт в точку (cos2; sin2). | Что такое синус угла в 4 радиана? | Этот угол больше развёрнутого (который составляет  радиан).