Читать онлайн «Дифференциальные уравнения и устойчивость. Учебник»

•САНКТПЕТЕРБУРГ• •МОСКВА• •КРАСНОДАР• 2015  А. П. ЖАБКО, Е. Д. КОТИНА, О. Н. ЧИЖОВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕКОМЕНДОВАНО УМО вузов РФ по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика», а также для студентов, обучающихся по другим направлениям и специальностям в области естественных и математических наук, техники и технологии •САНКТПЕТЕРБУРГ• •МОСКВА•КРАСНОДАР• 2015 ББК 22. 161. 6я73 Ж 12 Жабко А. П. , Котина Е. Д. , Чижова О. Н. Ж 12 Дифференциальные уравнения и устойчивость: Учебник. — СПб. : Издательство «Лань», 2015. — 320 с. : ил. — (Учебники для вузов. Специальная ли# тература). ISBN 9785811417599 В учебнике рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы пост# роения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стан# дартный учебный материал по курсам «Дифференциальные урав# нения» и «Устойчивость движений» учебных программ универ# ситетов. Однако он излагается более подробно, чем в обычной учебной литературе, и дополнен новыми разделами, включаю# щими новый метод сведения системы уравнений к одному урав# нению, метод малого параметра и метод построения уравнений, имеющих заданную кривую в качестве решения. Книга предназначена для студентов университетов, изучаю# щих дифференциальные уравнения и их приложения, а также для аспирантов и научных сотрудников. ББК 22. 161. 6я73 Рецензенты: Е. И. ВЕРЕМЕЙ — доктор физико#математических наук, про# фессор, заведующий кафедрой компьютерных технологий и си# стем Санкт#Петербургского государственного университета; В. В. ПРОВОТОРОВ — доктор физико#математических наук, про# фессор кафедры уравнений в частных производных и теории ве# роятностей Воронежского государственного университета. Îáëîæêà Å. À. ÂËÀÑÎÂÀ © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2015 © À. Ï. Æàáêî, Å. Ä. Êîòèíà, Î. Í. ×èæîâà, 2015 © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», õóäîæåñòâåííîå îôîðìëåíèå, 2015  ПРЕДИСЛОВИЕ Книга «Дифференциальные уравнения и устойчивость» содержит изложение основных вопросов теории обыкновен ных дифференциальных уравнений и теории устойчиво сти. Материал книги подобран на основании многолетне го опыта преподавания авторами курсов по дифференци альным уравнениям и теории устойчивости на факультете прикладной математики — процессов управления Санкт Петербургского государственного университета. Данные курсы всегда были одними из базовых на факультете, так как представляют собой основу для исследования дина мических систем, изучения процессов управления, при менения методов математического моделирования в раз личных прикладных областях: от медицины и экономи ки до космических технологий и ускорительной физики.