Читать онлайн «Исследования по формализованным языкам и неклассическим логикам»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ФОРМАЛИЗОВАННЫМ ЯЗЫКАМ И НЕКЛАССИЧЕСКИМ ЛОГИКАМ Э ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУК. МОСКВА 1974 Сборник содержит статьи по формальным системам без типовых иерархий, основаниям математической логики и теории множеств. Тематика статей сборника включает исследования некоторых неклассических логик и их применения к проблемам теории множеств и основ интуиционистского анализа, а также построения языков, основанных на некоторых представлениях рекурсивных функций. Ответственный редактор Д. А. БОЧВАР И q42 (02)—74 146~74 © Издательство «Наука», 1974 г. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Настоящий сборник, не являясь формально вторым выпуском «Исследований по математической лингвистике, математической логике и информационным языкам», выпущенных издательством «Наука» в 1972 г. , продолжает публикацию результатов исследований по проблемам семиотики и математической логики, проводимых научными сотрудниками Отдела семиотики Всесоюзного института научной информации АН СССР. Поэтому естественно рассматривать этот сборник как продолжающий некоторые из главных направлений упомянутых выше «Исследований», В статье Э. Д. Стоцкого «О некоторых свойствах условных грамматик с рассеянным контекстом» излагаются грамматики названного типа, представляющие собой обобщение условных грамматик М. В. Ломковской, и решаются алгорифмические задачи установления непустоты и конечности языков для этих грамматик. Автор доказал свойство периодичности для языков, порождаемых так называемыми грамматиками типа &. Новый пример ограниченного фрагмента физической теории, допускающего интерпретацию в функциональной системе некоторой «слабой логики», приведен в статье Д. А. Бочвара и В. К. Финна «О квазилогических функциях». В связи с этим примером дано определение квазилогической системы функций и обсуждены некоторые алгебраические свойства таких функциональных систем, В статье В. К. Финна «О критерии функциональной полноты для 953» исследуется класс функций Ж3, соответствующий трехзначной логике Бочвара В3. В 953 выделены одиннадцать предпол- ных классов функций и доказано, что множество ^ CZ 953 является функционально полным в S3 тогда и только тогда, когда & не 3 включено ни в один из одиннадцати выделенных предполных классов. Задача построения формальных систем, достаточно богатых средствами выражения и средствами доказательства, неизбежно сталкивается с проблемой, как избежать антиномий. Существует два основных направления, следуя которым можно искать пути построения непротиворечивых систем аксиом. Следуя одному из них, налагают существенные ограничения на класс допустимых ядер аксиом свертывания. Эти ограничения относятся, строго говоря, к нелогической составляющей системы аксиом. При этом, однако, возникает трудность, связанная с тем, что не существует алгорифма распознавания классов допустимых ядер аксиом свертывания.