Читать онлайн «Разностные схемы»

С. К. Годунов, В. С. Рябенький РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов университетов и высших учебных заведений по специальности «Прикладная математика* ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ щ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА* ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва J 077 518 Г 59 УДК 517. 949. 8 Разностные схемы (введение в теорию), С. К. Годунов, "В. С. Рябенький, учебное пособие, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М. , 1977. Теория разностных схем численного решения дифференциальных уравнений является одной из основных частей современной вычислительной математики. Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией разностных схем и является учебным пособием для студентов университетов, высших учебных заведений с расширенной программой по математике, а также может быть использована как учебное руководство для студентов других вузов, в которых преподаются численные методы решения дифференциальных уравнений. Некоторые разделы книги представляют интерес и для специалистов в области методов вычислений. Илл. 57, библ. 28 названий. © Главная редакция 20204-079 D _ физико-математической литературы hrq тп\ тТ" "'7' издательства сііаука», 1973, Uoo(U2)-/7 с дополнениями, 1977 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 Предисловие ко второму изданию 10 Введение 11 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОБЫКНОВЕННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1. Разностные уравнения первого и второго порядка. Примеры разностных схем 15 § 1. Простейшие разностные уравнения 15 1. Разностные уравнения (15). 2. Порядок разностного уравнения (18). 3. Общее решение разностного уравнения (18). Задачи 20 § 2. Разностное уравнение первого порядка 21 1. Фундаментальное решение (21). 2. Условна ограниченности фундаментального решения (22). 3. Частное решение (23). Задачи 25 § 3. Разностное уравнение второго порядка 25 1. Общее решение однородного уравнения ("6). 2. Общее решение неоднородного уравнения. Фундаментальное решение (29). 3. Оценка фундаментального решения через коэффициенты разностного уравнения (34). Задачи 36 Глава 2. Краевая задача для уравнения второго порядка 38 § 4. Постановка задачи. Признаки хорошей обусловленности ... . 38 1. Постановка задачи (38). 2. Определение хорошей обусловленное сти (39). 3. Достаточный признак хорошей обусловленности (40). 4. Критерий хорошей обусловленности краевой задачи с постоянными коэффициентами (42). 5. Критерий хорошей обусловленности задачи с переменными коэффициентами (42). 6. Обоснование критерия хорошей обусловленности краевой задачи с постоянными коэффициентами (44). 7. Общие краевые задачи для систем разностных уравнений (48). Задачи 50 § 5. Алгоритм решения краевой задачи — прогонка 51 1. Описание прогонки (51). 2. Пример вычислительно неустойчивого алгоритма (53). Задачи 55 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 3. Обоснование метода прогонки 56 § 6. Свойства хорошо обусловленных краевых задач 56 1.