Читать онлайн «Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы»

ЭТогирярныо лекции ПО МАТЕМАТИКЕ Г. Е. ШИЛОВ ПРОСТАЯ ГАММА УСТРОЙСТВО МУЗЫКАЛЬНОЙ ШКАЛЫ \Ш кяиги ШКЙ ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 37 Г. Е. ШИЛОВ ПРОСТАЯ ГАММА УСТРОЙСТВО МУЗЫКАЛЬНОЙ ШКАЛЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 196 3 517. 2 Ш59 АННОТАЦИЯ В основе музыки лежит музыкальный тон, или звук, определенной высоты, представляющий собой колебательный процесс в воздухе с некоторой частотой. Хотя наше ухо воспринимает тоны с до- достаточно широким диапазоном частот, в музыке мы пользуемся сравнительно не- небольшим числом тонов. Вопрос о том, какие именно тоны должна содержать музыкальная шкала, решается математическими методами. Этому и посвящена настоящая брошюра, в основу которой легла лекция прочи- прочитанная автором в школьном математи- математическом кружке при МГУ. Георгий Евгеньевич Шилов. Простая гамма (устройство музыкальной шкалы). М. , Физматгиз, 1963 г. , 20 стр. с илл (Серия: «Популярные лекции по математике»). Редактор С. А. Широкова. Техн. редактор //. Ш. Аксельроб. Корректор М. Ф. Алексеева Сдано в набор 25 II 1953 г Подписано к печати 9/IV 1963 г. Бумага 84Х108'/33 Физ печ л. 0,625 У¦ лови иеч. л 1,03. Уч. -изд. л. 0,94. 1ираж 43000 экз Т 04928 Цена книги 3 коп Заказ № 181. I осударственное издательство физико-математической литературы. Москва В 71, Ленинский проспект, 15 Первая Образцовая ишография имени А. А. Жданова Московского городского совнархоза Москва. Ж-54. Валовая, !:&. Отпечатано с матриц в гос. типографии «Вайздзс», Вильнюс, ул. Страздялио 1. Заказ № 1795. Сальери Для меня Так это ясно, как простая гамма. Пушкин, Моцарт и Са/иери. В основе всей музыки лежит музыкальный тон, или звук определенной высоты. Рассматриваемый с физической точки зрения, музыкальный тон есть колебательный процесс в воз- воздухе с некоторой фиксированной частотой. Например, тон «ля^) соответствует процессу с частотой 440 герц (коле- (колебаний в секунду) '). А вообще наше ухо способно воспри- воспринимать тоны в широкой полосе частот от 16 до 20 000 герц, Субнонтроктабя Оятая октада Koft/npo/f/паба большая Малая Яербая Вторая Третья Ч5/пбергпая\ I /он/паба Ьтаба штаба jonmaoa рптаоа \о,чтаоа \ V \г "У \/ у у v I Рис. 1. причем в области до 4000 герц способно отличить по высоте тоны, различающиеся всего на одно колебание в секунду. Тем не менее для музыки используется лишь весьма не- небольшое число тонов. Взглянем на клавиатуру фортепиано (рис. 1). Мы увидим всего 90 белых и черных клавиш. Нажимая их, мы сможем извлечь только 90 различных !) Согласно международному стандарту. Существует легенда, что в незапамятные времена около древнеегипетского города Фивы каждое утро на рассвете этот звук издавала огромная статуя, известная под именем колосса Мемнона, и фивские музы- музыканты приходили к ней настраивать свои инструменты. Колосс Мемнона перестал звучать в начале нашей эры и проверить истинность легенды сейчас невозможно. Г. Е. Шилов звуков — тонов разной высоты. Какие же именно эти тоны?