Читать онлайн «О геометрии Лобачевского»

оти|лярны екции ПО МАТЕМАТИКЕ -«sTo)> АС. СМОГОРЖЕВСКИЙ О ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА • 19^7 ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 23 * А. С. СМОГОРЖЕВСКИЙ О ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1957 I 11-2-1 АННОТАЦИЯ Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить читателя с основными положениями неевклидовой геометрии Лобачевского. Автор дает в книге краткий очерк жизни и деятельности Н. И. Лобачевского и останавливается на вопросе о происхождении аксиом и их роли в геометрии. Для понимания книги необходимо знание элементарной геометрии (в ее планиметрической части) и тригонометрии в объеме курса средней школы. Кроме того, автор пользуется инверсией — специальным геометрическим преобразованием, основные свойства которого выясняются в одном из первых параграфов книги. Автор является крупным специалистом по геометрии Лобачевского, и его книга представляет интерес не только для школьников — любителей математики, но и для студентов младших курсоз педагогических институтов и университетов. Смогоржевский Александр Степанозач Редактор В. А. Солодкоз Техн. редактор Е. А. Ермакова Корректор М. М. Шулименко Сдано в набор 11/VII 1957 г. Подписано к печати 12/IX 1957 г. Бумага 84X10S/,,. Физ. печ. л. 2,13. Условн. печ. л. 3,48. Уч. -нзд. л. 3,25. Тираж 2U 000 экз. Т-08398. Цена книги 1 р. Заказ . Ч> 2242. Государственное издательство техникэ-теоретической ллтературы, Москва, B-7L, Б. Калужская ул. , 15 Типография № 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ От автора ; . 4 § 1. Краткий очерк жизни и деятельности Н. И. Лобачевского 5 § 2. О происхождении аксиом и их роли в геометрии ... . 8 § 3. Инверсия 19 § 4. Карта плоскости Лобачевского 27 § 5. Окружность в плоскости Лобачевского 39 § 6. Эквидистанта 43 § 7. Предельная линия • 44 § 8. Некоторые теоремы геометрии Лобачевского 45 § 9. Дополнительные замечания 49 § 10. О натуральных логарифмах и гиперболических функциях 50 § 11. Измерение отрезков гиперболических прямых 55 § 12. Основные формулы гиперболической тригонометрии ... 57 § 13. Длины некоторых плоских кривых геометрии Лобачевского 62 Заключение 66 2 Зак. 2242. А. С Смогоржевский ОТ АВТОРА Цель настоящей книжки — ознакомить читателя с основными положениями неевклидовой геометрии Лобачевского. Знаменитый русский ученый Н. И. Лобачевский был выдающимся мыслителем. Ему принадлежит одно из величайших математических открытий — построение своеобразной геометрической системы, отличной от геометрии Евклида. Краткие биографические сведения о Н. И. Лобачевском читатель найдет в § 1 нашей книжки. Геометрии Евклида и Лобачевского имеют много общего; различны в них лишь определения, теоремы и формулы, связанные с аксиомой параллельности. Чтобы уяснить себе, чем вызвано это различие, следует рассмотреть, как возникли и развивались основные геометрические понятия. Этому вопросу посвящен у нас § 2.