Читать онлайн «Математическое открытие»

Джордж Пойа МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТКРЫТИЕ Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора 9 Из предисловия автора 13 Советы и указания 19 Советы учителям и учителям учителей 20 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЧАСТНЫЕ МЕТОДЫ Глава 1. Метод двух геометрических мест 25 § 1. Геометрические построения 25 § 2. От примера к методу 26 § 3. Примеры 27 § 4. Предположим, что задача решена 29 § 5. Метод подобия 32 § 6. Примеры 33 § 7. Метод вспомогательных фигур 37 Упражнения и дополнительные замечания к главе 1 (1 — 54) 38 [7. Обозначения. 15. Три маяка. 45. Изъян. 47. Взгляд назад. 48. Три наблюдательных пункта. 49. Замечания по поводу метода двух геометрических мест. 50. Метод трех геометрических мест. 52. О геометрических построениях. 53. Дополнительные задачи. 54. Множества. ] Глава 2. Метод Декарта 45 § 1. Декарт и его идея об универсальном методе 45 § 2. Задачка 46 § 3. Составление уравнений 50 § 4. Школьные задачи 52 § 5. Геометрические примеры 56 § 6. Пример из физики 61 § 7. Пример из области головоломок 64 § 8. Озадачивающие примеры 65 Упражнения и дополнительные замечания к главе 2 (1—87: Раздел 1, 1 — 69 16; Раздел 2, 17—87) [10. Аналог формулы Герона. 11. Другой аналог теоремы Пифагора. 12. Еще один аналог теоремы Пифагора. 13. Другой аналог формулы Герона. 17. Разное. 28. Как долог был век Диофанта? 29. Египетская задача. 33. Планиметрия. 34. Ньютон о составлении уравнений при решении геометрических задач. 50. Стереометрия. 60. Неравенство. 61. Сферометр. 63. Атом углерода. 64. Фотометр. 65. График движения. 73. Число уравнений равно числу неизвестных. 74. Число уравнений больше числа неизвестных. 76. Число уравнений меньше числа неизвестных. 77. Диофантовы уравнения. 81.