Читать онлайн «Всеобщая арифметика, или Книга об арифметических синтезе и анализе»

ISAAC I NEWTON I ARITHMETICA UNIVERSALIS, SIVE DE COMPOSITIONEETRESOLUTIONE ARITHMETICA LIBER ИСААК НЬЮТОН ВСЕОБЩАЯ АРИФМЕТИКА ЯАИ КНИГА ОБ АРИФМЕТИЧЕСКИХ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ ПЕРЕВОД, СТАТЬЯ И КОММЕНТАРИИ А. П. ЮШКЕВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО ИИ НАУК СССР Под общей редакцией Комиссии Академии Наук СССР по изданию научно-популярной литературы Председатель Комиссии президент Академии Наук СССР академик С. И. ВАВИЛОВ Зам. председателя член-корреспондент Академии Наук СССР П. Ф. ЮДИН ВСЕОБЩАЯ АРИФМЕТИКА ИЛИ КНИГА ОБ АРИФМЕТИЧЕСКИХ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ1 Вычисления производятся либо при помощи чисел, как н обыкновенной арифметике, либо при помощи видов (species), как в алгебре. 2 Оба приема основаны на одинаковых принципах и ведут к одной цели, причем арифметика — путем определенным и частным, алгебра же — путем неопределенным и всеобщим. Поэтому почти все предложения, а особенно заключения, содержащиеся в алгебре, можно назвать теоре- теоремами. Особое превосходство алгебры заключается в том, что, тогда как в арифметике при решении вопросов переходят только от данных величин к искомым, в алгебре следуют обрат- обратному порядку, переходя от искомых величин, рассматриваемых как данные, к данным величинам, рассматриваемым как искомые, с тем чтобы как-либо удалось притти к заключе- заключению или уравнению, из которого можно было бы найти искомую величину. Именно таким путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики. Однако все действия арифме- арифметики столь необходимы в алгебре, что они лишь совместно обра- образуют полную науку вычислений, и поэтому я буду излагать их обе вместе. Приступающий к изучению науки вычисления должен сначала ознакомиться со значением употребляемых в ней § О ЗНАЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ТЕРМИНОВ И ЗНАКОВ терминов и знаков и изучить основные действия, как то: сло- сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней, приведение дробей и радикалов и методы приведения членов уравнений и исключения неизвестных (когда их несколько). Далее нужно приобрести сноровку во всех этих действиях, приводя задачи к уравнениям, и, наконец, изучить природу и решение уравнений. О ЗНАЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ТЕРМИНОВ И ЗНАКОВ Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к дру- другой величине того же рода, принятой нами за единицу. Чис- Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное (surdus). 3 Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное — кратной долей единицы; иррациональное число не- несоизмеримо с единицей. Подобно тому как числа, стоящие на первом месте перед единицей, т. е. слева, означают десятки единиц, числа, стоящие на втором месте,— сотни, стоящие на третьем месте,— тысячи и т. д. , подобно этому, числа, стоящие на первом месте после единицы, означают десятые доли этой единицы, числа, стоящие на втором месте справа, — сотые доли, сто- стоящие на третьем месте, — тысячные доли и т.