Читать онлайн «Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов»

Α. Η. Колмогоров, Α. Φ. Семенович, Р. С. Черкасов ГЕОМЕТРИЯ 6-8 УЧЕБНОЕ ^%"JC КЛЛССОВ ПОСОБИЕ ДЛЯ %J ^Л СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией А. Н. КОЛМОГОРОВА Допущено Министерством просвещения СССР Издание 3-е, доработанное МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1981 22. 151 я 72 К 60 Переработка учебного пособия выполнена с участием А. М. Абрамова. 60601—176 К инф. письмо 4306020400 103(03)—81 1 © Издательство ♦Просвещение», 1370 г. (Ё; Издааельстио «Про^е^ение», 1981 г. , с изменениями. ОГЛАВЛЕНИЕ 6 класс ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 1. Что такое геометрическая фигура? 8 2. Основные понятия, принимаемые без определений 12 3. Величины и числа . . . 13 4. Основные свойства расстояний , , 14 5. Взаимное расположение трех точек на прямой. Неравенство треугольника 18 6. Отрезок и луч 20 7. Координаты на прямой 23 8. Ломаная 23 9. Плоскость. Планиметрия 2Э 10. Область 33 11. Многоугольник 37 12. Полуплоскость. Угол 40 13. Взаимное расположение двух окружностей ... 44 14 ^ψ. Из истории геометрии 47 Дополнительные задачи к главе I » , 50 ГЛАВА II. КОНГРУЭНТНОСТЬ ФИГУР И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ § 1. Конгруэнтность 15. Отображения фигур 54 16. Отображения, сохраняющие расстояния ... . 59 17. Конгруэнтные фигуры 63 18. Измерение углов 66 § 2. Перемещения 19. Поворот 70 20. Центральная симметрия · 75 з 21. Осевая симметрия 78 22. Построение треугольников 83 § 3. Симметрия фигур 23. Оси симметрии окружности 89 24. Оси симметрии отрезка 91 25. Оси симметрии угла и равнобедренного треугольника 94 26. Расстояние от точки до прямой. Свойство биссектрисы угла 97 27 'ψ. Симметричные фигуры 101 § 4. Окружность 28. Угловая величина дуги окружности 105 29. Взаимное расположение прямой и окружности . . 107 30. Задачи на построение 110 Дополнительные задачи к главе II 114 7 класс ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС § 1. Параллельные прямые 31. Параллельность прямых и центральная симметрия 119 32. Аксиома параллельных ... . 121 33 Ύ. Неевклидова геометрия. Геометрия и физика 124 § 2. Параллельный перенос 34. Отношение эквивалентности 127 35. Направления 129 36. Параллельный перенос 132 37. Углы между направлениями 137 38. Сумма углов многоугольника 139 Дополнительные задачи к главе III 142 ГЛАВА IV. МНОГОУГОЛЬНИКИ § 1. Треугольники 39. Элементы, определяющие треугольник 146 40. Соотношения между сторонами и углами треугольника 150 § 2. Четырехугольники 41. Параллелограмм 153 42. Условие и заключение теоремы 156 43. Прямоугольник 162 44. Ромб 165 4 45. Квадрат 167 46. Теорема Фалеса *"э 47. Трапеция 1*1 § 3. Площади многоугольников 48. Общие сведения о площадях фигур 174 49. Площадь параллелограмма 178 50. Площадь треугольника 180 51. Площадь трапеции 183 52. Площадь многоугольника . 184 Дополнительные задачи к глазе IV 185 ГЛАВА V. ВЕКТОРЫ 53. Композиция перемещений 191 54 *ψ. Общий способ задания перемещений . . . 19Г> 55. Что такое вектор? 197 56. Векторы и способы их задания 199 57. Противоположный вектор. Сумма векторов . . . 202 58. Законы сложения векторов. Вычитание векторов . 204 59.