Читать онлайн «Математика XIX века. Том 2. Геометрия. Теория аналитических функций»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ МАТЕМАТИКА XIX ВЕКА ГЕОМЕТРИЯ • ТЕОРИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Под редакцией А. Н. КОЛМОГОРОВА и А. П. ЮШКЕВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1981 УДК 51 (091) Авторы книги: доктор физ. -мат. наук Б. Л. ЛАПТЕВ академик АПН СССР А. И. МАРКУШЕВИЧ1 кандидат физ. -мат. наук Ф. А. МЕДВЕДЕВ доктор физ. -мат. наук Б. А. РОЗЕНФЕЛЬД Редакционная коллегия: доктор физ. -мат. наук И. Г. БАШМАКОВА кандидат физ. -мат. наук А. И. ВОЛОДАРСКИЙ (секретарь) кандидат физ. -мат. наук С. С. ДЕМИДОВ академик А. Н. КОЛМОГОРОВ (отв. редактор) академик АПН СССР А. И. МАРКУШЕВИЧ кандидат физ. -мат. наук Е. И. СЛАВУТИН (секретарь) доктор физ. -мат. наук А. П. ЮШКЕВИЧ (отв. редактор) 20201-333 Μ 055(02)-81 794~81 1702010000 © Издательство «Наука», 1981 г, ОГЛАВЛЕНИЕ ОТ РЕДАКЦИИ 7 Глава первая ГЕОМЕТРИЯ (Б. Л. Лаптев и Б. А. Розенфелъд) 9 Введение 9 1. Аналитическая и дифференциальная геометрия 10 Аналитическая геометрия (10). Дифференциальная геометрия учеников Монжа (12). «Общие исследования о кривых поверхностях» Гаусса (14). Миндинг и разработка проблем внутренней геометрии (19). Французская дифференциально-геометрическая школа (23). Дифференциальная геометрия вначале второй половины XIX в. (27). Дифференциальная геометрия в России (30). Теория прямолинейных конгруэнции (31) 2. Проективная геометрия 33 Возникновение проективной геометрии (33). «Трактат о проективных свойствах фигур» Понселе (34). Аналитическая проективная геометрия Мёбиуса и Плюкке- ра (37). Синтетическая проективная геометрия Штейнера и Шаля (41). Штаудт и обоснование проективной геометрии (45). Проективная геометрия Кэли (47) 3. Алгебраическая геометрия и геометрическая алгебра 49 Алгебраические кривые (49). Алгебраические поверхности (50). Геометрические исчисления, связанные с алгебраической геометрией (51). «Учение о линейном протяжении» Грассмана (52). Векторы Гамильтона (55) 4. Неевклидова геометрия 57 Николай Иванович Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии (57). Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии (59). Янош Бояи (60). Геометрия Лобачевского (61). «Абсолютная геометрия» Я. Бояи (64). Непротиворечивость геометрии Лобачевского (65). Распространение идей геометрии Лобачевского (67). Интерпретация Бельтрами (69). Интерпретация Кэли (71). Интерпретация Клейна (73). Эллиптическая геометрия (74) 5. Многомерная геометрия 76 Формулы многомерной геометрии у Якоби (76). Аналитическая геометрия η измерений Кэли (77). Многомерная геометрия Грассмана (78). «Новая геометрия пространства» Плюккера (79). «Теория многократной континуальности» Шлефли (79). Многомерная геометрия Клейна и Жордана (82). Риманова геометрия (83). Идея Римана о комплексных параметрах евклидовых движений (87). Идеи Римана о физическом пространстве (88). Работы Кристоффеля, Липшица и Суворова по рима- новой геометрии (89). Многомерная теория кривых (90). Многомерная теория поверхностей (94). Многомерная проективная геометрия (95). Терминология многомерной геометрии (95) 6. Топология 96 Топология Гаусса (96).