Читать онлайн «Линейная алгебра и теория представлений (сборник работ)»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ Сборник научных трудов Киев Инсгитут математики АН УССР 1983 УДК 519. 4 ЛИНЕЙНАЯ алгебра и теория представлений Сб. научн. тр. / Отв. ред. Ю . А. М итропольский. - Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. - 142 с. Сборник содержит статьи, в которых продолжается развитие общей теории матричных задач и ее использование в конкретных вопросах теории представлений и других разделах алгебры. Рассчитан на аспирантов, студентов старших курсов вузов и научных работников, интересующихся данными проблемами. Ответственный редактор Ю. А. Митропольский? академик АН УССР (б) Институт математики АН УССР, 1983 УДК 519. 4 Л. А. Назарова, А. В. Ройтер ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД В ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ Эта статья носит вводный характер и имеет своей целью дать краткий исторический обзор развития линейно- алгебраического метода в тех разделах теории представлений, которые непосредственно связаны с настоящим сборником. Классификационные задачи линейной алгебры возникают в самых различных ситуациях. Широко известны многочисленные приложения нормальной формы Ж ордана и канонической формы Кронекера-Вейершграсса. Однако в течение долгого времени в этой области не было существенного продвижения. Заметим сразу же, что приведенные классические задачи можно рассматривать как задачи о представлениях колчанов, введенных в работе if 1 J . Напомним, что колчан - это ориентированный граф (допускаются петли и двойные стрелки), а его представление (над полем К ) - это набор конечномерных векторных пространств V(t) (над к ), занумерованных точками колчана, и линейных операторов V(cQ> занумерованных стрелками колчана так, ^-чго V