Читать онлайн «Методы математической физики 1-2»

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Томский государственный университет Московский институт электроники и математики В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Н. Задорожный, А. Ю. Трифонов МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Основы комплексного анализа Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов инженерно-физических специальностей высших учебных заведений Томск 2002 УДК 581 Багров В. Г. , Белов В. В. , Задорожный В. Н. , Трифонов А. Ю. Методы математической физики: I. Основы комплексного анализа. П. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. — Томск: Изд-во НТЛ, 2002. — 672 с. Настоящее учебное пособие посвящено изложению методов теории функций комплексного переменного, основ вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действующей программой курса высшей математики для инженерно-физических и физических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен индивидуальными заданиями (30 вариантов) для самостоятельного решения по разделу «Теория функций комплексного переменного» курса «Высшая математика и математическая физика». Пособие предназначено для студентов и аспирантов физических и инженерно-физических специальностей. Рецензенты: академик РАН, профессор В. П. Маслов кафедра математики физического факультета Московского государственного университета Издание осуществлено при финансовой поддержке Томского политехнического университета и фирмы «КонсультннтЪ». © В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Н. Задорожный, А. Ю. Трифонов, 2002 © Издательство научно-технической литературы, 2002 Содержание 3 Содержание От авторов 7 Часть I. Основы комплексного анализа 11 Глава 1. Введение в теорию функций комплексного переменного 11 1. Комплексные числа и действия над ними 11 2. Множества на комплексной плоскости 20 3. Последовательности комплексных чисел. Бесконечно удаленная точка 23 4. Ряды комплексных чисел 26 5. Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность 35 6. Степенные ряды комплексных чисел 38 7. Элементарные функции комплексного переменного 40 7. 1. Степенная функция 40 7. 2. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции 43 7. 3. Логарифмическая функция 48 7. 4. Общая степенная функция 50 7. 5. Обратные тригонометрические функции 51 8. Дифференцирование функций комплексного переменного 53 9. Гармонические функции 61 10. Кривые в комплексной плоскости 68 11. Интегралы от функций комплексного переменного 70 12. Теорема Коши 74 13. Интеграл Коши 83 14. Интеграл типа Коши 87 15. Некоторые следствия из интегральной формулы Коши 89 Глава 2. Теория вычетов и ее приложения 92 16. Ряд Тейлора 92 17. Ряд Лорана 99 18. Изолированные особые точки аналитических функций 115 18. 1. Классификация изолированных особых точек . . 115 18. 2. Устранимая особая точка 117 18. 3. Полюс 118 18. 4. Существенно особая точка 121 18. 5.