1. Линейные пространства 10 § 12. 2. Метрические пространства 35 § 12. 3. Линейные нормированные пространства 48 § 12. 4. Аппроксимации в пространстве непрерывных функций на компакте 67 § 12. 5. Дифференцирование и интегрирование функций со значениями в нормированном пространстве ... . 82 § 12. 6. Непрерывные линейные операторы 97 § 12. 7. Нормированные алгебры 122 § 12. 8. Спектральные свойства линейных операторов . . . 130 § 12. 9. Гильбертовы пространства 142 Задачи 156 Историческая справка 159 Глава 13. Дифференциальные уравнения 161 § 13. 1. Определения и примеры 161 § 13. 2. Теорема о неподвижной точке 175 § 13. 3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения в нормированном пространстве 178 § 13. 4. Случай системы векторных уравнений 184 § 13. 5. Случай векторного уравнения высшего порядка . . 188 § 13. 6. Линейные уравнения и системы 190 § 13. 7. Разрешающий оператор линейного однородного уравнения 194 § 13. 8. Решение неоднородного линейного уравнения . . . 198 Задачи " 201 Историческая справка 203 Глава 14. Ортогональные разложения 205 § 14. 1.