Читать онлайн «Некоторые классы уравнений в частных производных»

А. В. БИЦАДЗЕ НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ МОСКВА «. НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1981 Б 66 517. 9 _ Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. — М. : Наука, Главная редакция физико-математи- физико-математической литературы, 1981. — Vi8 с. Книга представляет собой монографию, посвященную иссле- исследованию ряда задач для важных классов уравнений и частных производных. К ним относятся, в частности: 1) эллиптические урав- уравнения и системы, не удовлетворяющие условиям равномерной и сильной эллиптичности; 2) вырождающиеся гиперболические урав- уравнения и гиперболические системы, не удовлетворяющие условию нормальной гиперболичности; 3) уравнения смешанного (эллии- тико-гпперболичоского) типа в двумерных и многомерных областях; 4) классы нелинейных уравнений в частных производных второго порядка, младшие члены которых относительно первых производ- производных искомых функций представляют собой квадратичную форму с коэффициентами, зависящими от независимых переменных и ис- искомых функций. Библ. 254. Андрей Васильевич. Бицадзе НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ М. , 1981 г. , 448 стр. Редактор Л. С. Чистопольский Техн. редактор Н. В. Кошелева Корректоры Т. С. Плетнева, О. М. Кривснпо ИБ № 11638 Сдано в набор 08. 07. 80. Подписано к почат» 0J. 03. S1. Т-0. 1714. Бумага 84x108'/,,, тип. Л» 1. Обыкновенная гарнитура. Нмспкам печать. Услови. псч. л. 2,'!,г,2, Уч. -изд. л. 2'|,71). Тираж 5000. Заки:< „N'« Ш2. т. Цена книги 2 р. 80 и. Издательство «Наука». Главна» редакции физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Первая типография издательства «Наука» 199034, Ленинград, В-34, 9 линия, 12 20203—039 :<1_sn 17020,")!^ ' Ь Издательство «Наука» rwm\ S1 ' Главная редакция j 1 - """ • физико-математической литературы, 1981 ОГЛАВЛЕНИЕ От автора Я Глапа I. Вводная 9 § 1. Классификация уравнений в частных производных 9 1°. Деление по типам уравнений в частных производных A0) 3°. Линейные уравнения в частных производных второго порядка A2) 4°. Лилейные системы уравнепий в частных производных второго порядка A8) 5°. Ха- Характеристические кривые и характеристические по- поверхности линейпых уравнений второго порядка A9) § 2. Принципы экстремума 22 1°. Понятия о классах гладкости функций н глад- гладкости границы области их задания B2) 2°. Принцип экстремума для решений эллиптических уравнений вто- второго порядка B1) 3°. Принцип экстремума для реше- решений уравнения теплопроводности B7) 4°. Случай ги- гиперболических уравнений B9) § 3. Моделирование некоторых физпческих явлений в тер- терминах уравнений в частных производных 32 1°. Колебапия упругих материальных, континуумов C2) 2°. Распространение тепла C5) 3°. Плоскопарал- Плоскопараллельное течение сжимаемой среды C7) 4°. Уравнение Чаплыгина D0) 5°. Приближенная замена уравнений трансзвукового течения на плоскости годографа A3) 14. Общие замечания относительно структурных свойств решений уравнений в частных производных и поста- постановка линейных задач для этих уравнений 47 1".