Читать онлайн «Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике»

И. И. ЛИХОЛЕТОВ, И. П. МАЦКЕВИЧ Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике Издание второе, исправленное и дополненное \Ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА» МИНСК 1969 Рекомендовано Министерством высшего и среднего специального образования БССР для экономических специальностей вузов ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 7 Предисловие к первому изданию 8 Часть первая Аналитическая геометрия Глава I. Аналитическая геометрия на прямой § 1. Координаты на прямой 9 § 2. Направленные отрезки. Величина направленного отрезка. Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении . . 10 Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Координаты на плоскости 13 § 2. Расстояние между двумя точками 15 § 3. Деление отрезка в данном отношении 17 § 4. Уравнение линии. Построение линии по ее уравнению ... . 19 § 5, Уравнения прямой с угловым коэффициентом, прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, прямой, проходящей через две данные точки, и прямой в отрезках. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой ... . 23 § 6. Угол между двумя прямыми Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой. Точка пересечения двух прямых. Расстояние от точки до прямой 29 § 7. Смешанные задачи на прямую 38 § 8. Кривые второго порядка , 40 § 9. Смешанные задачи на кривые второго порядка ... ... . . 56 Глава III. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве § 1. Координаты в пространстве 57 § 2. Элементы векторной алгебры 61 § 3. Понятие об уравнении поверхности. Уравнение линии в пространстве 76 § 4. Общее уравнение плоскости Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках Пересечение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости , , , 81 Оглавление 4 § 5. Уравнение прямой в пространстве. Пересечение прямой и плоскости 93 Часть вт орая Математический анализ Глава IV. Введение в анализ § 1. Действительные числа и числовая осы Абсолютная величина числа 104 § 2. Переменная величина. Функция. Область определения функции Способы задания функции, Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Классификация функций. . . 106 § 3. Некоторые классы функций 113 § 4. Графики простейших функций 116 § 5. Числовая последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел последовательности. Предел функции 117 § 6. Теоремы о бесконечно малых величинах и о пределах. Раскрытие неопределенностей вида— и — 123 0 со § 7. Раскрытие неопределенностей вида оо — оо, 0-со, I00 . , , . 127 § 8. Смешанные задачи на вычисление пределов 131 § 9. Сравнение бесконечно малых величин , . . . . . 132 § 10. Односторонние пределы ¦. 135 §11. Непрерывность и точки разрыва функции 136 Глава V. Производная и дифференциал функции § 1. Производная функция, ее механический и геометрический смысл. Непосредственное нахождение производной 145 § 2. Производные основных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций 150 § 3. Производная сложной функции 153 § 4.