Читать онлайн «Введение в риманову геометрию и тензорный анализ»

Проф. II. К. ГАШЕВСКПЙ ВВЕДЕНИЕ В РИМАНОВУ ГЕОМЕТРИЮ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ Издание 1-е Утверждено Наркомпросом РСФСР в качестве учебного пособия для университетов. НКТП СССР ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕДЬСТ ВО ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1936 ЛЕНИНГРАД T—24—б—2 ТКК № 109 ПРЕДИСЛОВИЕ. Автору всякого математического руководства приходится решать вопрос о выборе формы изложения. Можно делать установку на полноту изложения и стремиться осветить все существенное в данной области. В этом случае обилие фактов, накопленных в любой отрасли математики, в значительной степени заставляет автора ограничиться изложением их формальной оболочки. Такая книга может представлять большую ценность для специалиста, но точка зрения последнего далеко не совпадает с точкой зрения начинающего, которого преимущественно н имеет в виду предлагаемое „Введение в риманову геометрию". Самая суть изучаемой отрасли, т. е. в каком именно отношении она стоит к нижележащим слоям математики и как вырастает из них, а следовательно, в конечном счете, и из материальной действительности— все это, самоочевидное для специалиста, является обычно наиболее темным и требующим наибольшей работы мысли для начинающего. Уяснение этого отнюдь не совпадает с усвоением определений, доказательств и вообще формальной стороны, которая всегда в значительной степени живет своею собственною жизнью. Эти соображения я пытался положить в основу предлагаемого руководства, насколько, разумеется, позволяли его размеры. Главной целью здесь является — раскрыть именно геометрическую суть понятий римановой геометрии. При этом часто выбирается путь наибольшего сопротивления в том смысле, что от читателя требуется работа над геометрическими представлениями, вопреки соблазну обойти их и ограничиться аналитической стороной дела. Выбор этого пути заставил, конечно, пожертвовать исчерпывающей полнотой изложения. Однако я считал необходимым дать не только основные понятия, но и показать риманову геометрию в действии, разобрав хотя бы некоторые частные вопросы, принципиально достаточно интересные, и притом не очень элементарные. В частности в связи с этим помещена глава о пространствах конформно-эвклидовых и постоянной кривизны. Книга построена таким образом, что при условии систематического чтения с самого начала можно остановиться после каждой главы, получив в некоторой степени законченный круг сведении. 4 ПРЕДИСЛОВИЕ По уровню предполагаемых у читателя знаний книга должна быть вполне доступна студентам-математикам старших курсов университетов. В процессе работы мне была оказана большая помощь со стороны аспиранта МГУ Б. В. Кутузова. В частности, он предоставил мне свои записи лекций соответствующего факультативного курса, прочитанного мною в МГУ в 1933/34 г. Эти записи в переработанном виде легли в основу предлагаемой книги. II. Рашевский. ОГЛАВЛЕНИЕ. Стр. Предисловие 3 Глава I. Эвклидово пространство п измерений в декартовых координатах. Основы тензорной алгебры 7 § 1.