Читать онлайн «Методы математической физики 4»

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Томский государственный университет Московский институт электроники и математики В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Н. Задорожный, А. Ю. Трифонов МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ уравнения математической физики Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов инженерно-физических специальностей высших учебных заведений Томск 2002 УДК 581 М341 Багров В. Г. , Белов В. В. , Задорожный В. Нм Трифонов А. Ю. Методы математической физики. IV. Уравнения математической физики. — Томск: Изд-во НТЛ, 2002. — 646 с. Настоящее пособие посвящено изложению теории и методов решения интегральных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядка. Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действующей программой курса высшей математики для инженерно-физических и физических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен индивидуальными заданиями (30 вариантов) для самостоятельного решения по разделу «Уравнения математической физики» курса «Высшая математика и математическая физика». Пособие предназначено для студентов и аспирантов физических и инженерно-физических специальностей. Рецензенты: академик РАН, профессор В. П. Маслов кафедра математики физического факультета Московского государственного университета Издание осуществлено при финансовой поддержке Томского политехнического университета и фирмы «КонсультантЪ». ISBN 5-89503-153-2 © В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Н. Задорожный, А. Ю. Трифонов, 2002 © Издательство научно-технической литературы, 2002 ЧАСТЬ IV Уравнения математической физики Данный раздел является центральным для всего курса математической физики. Подавляющее большинство физических задач удается математически сформулировать в виде различных дифференциальных или интегральных уравнений. Оказывается, что самые, на первый взгляд, непохожие физические задачи приводят к одинаковым по форме математическим уравнениям. Мы сочли полезным продемонстрировать это на большом числе самых разных примеров, проиллюстрировав не только способ получения уравнений, но и характер начальных и граничных условий. Наиболее типичные уравнения и являются предметом изучения в данном разделе курса. Свойства решений уравнений формулируются, как правило, в виде теорем, доказательства которых, за редким исключением, приводятся. Основные свойства решений иллюстрируются задачами. В большинстве случаев решения задач сопровождаются графиками, дающими наглядное представление о характере решения. ГЛАВА 1 Уравнения в частных производных первого порядка Введение Мы будем рассматривать те дифференциальные уравнения в частных производных, которые описывают математические модели физических явлений. Именно эти уравнения и называются дифференциальными уравнениями математической физики. ♦ Уравнение, содержащее кроме независимых переменных х £ Шп и искомой функции и = и(х) частные производные этой функции, называют дифференциальным уравнением в частных производных.