Читать онлайн «Высшая математика для начинаюсчих и ее приложения к физике»

Я. Б. ЗЕЛЬДОВИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА для НАЧИНАЮЩИХ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ФИЗИКЕ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ И ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 6 3 517 3 50 ПРИ РЕДАКЦИОННОМ УЧАСТИИ К. А. СЕМЕНДЯЕВА АННОТАЦИЯ Книга «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов и втузов. В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, в частности, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение. Рассмотрены электрические явления и, в частности, теория колебании, лежащая в основе радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений. Зельдович Яков Борисович. Высшая математика для начинающих и ее приложении к физике. М. , Физматгнз. 1963 г. , 560. стр. с илл. Редактор С. Б. Норкин. Техн. редактор А. П. Колесникова. Корректор В. В. Кузнецова. Сдано в набор 5/IX 1962 г. Подписано к печати I3/XII 1962 г. Бумага 84X108/32. Фнз. печ. л. 17,5. Условн. печ. л. 28. 7. Уч-изд. л. 28. 42. Тираж 150 000 экз. T-I506I. Цена книги 95 коп. Заказ № 3344. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект. 15. Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Московского совнархоза. Москва, Ж-54, Балован, 28. СОДЕ РЖАНИЕ Предисловие 7 Часть I. Функции и графики 11 § 1. Функциональная зависимость 11 § 2. Координаты 14 § 3. Геометрические величины, выраженные через координаты 17 § 4. Графическое изображение функций. Уравнение прямой 22 § 5. Парабола 27 § 6. Кубическая парабола, гипербола, круг 35 § 7. Изменение масштабов кривой 38 § 8. Параметрическое задание кривой 46 Заключение 48 Ответы и решения 49 Часть II. Понятие производной и интеграла 50 § 1. Движение, путь и скорость 50 § 2. Производная функции—предел отношения приращений 57 § 3. Обозначения производной. Производная степенной функции 60 § 4. Приближенное вычисление функции с помощью производной 66 § 5. Касательная к кривой 69 § 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций ... 77 § 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой 82 § 8. Определенный интеграл 89 § 9. Связь между интегралом и производной 96 § 10. Интеграл от производной 98 § 11. Неопределенный интеграл 100 § 12. Свойства интегралов 108 § 13. Средние значения 113 § 14. Различные примеры производных и интегралов . . . 118 Заключение 126 Ответы и решения 126 Часть III. Вычисление производных и интегралов 130 § 1. Знак дифференциала.