Читать онлайн «Теория линейных операторов в гильбертовом простанстве»

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Н. И. АХИЕЗЕР и И. М. ГЛАЗМАН ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ /П ш ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1966 517. 2 АННОТАЦИЯ А 95 УЛК 517 5 Книга представляет собой систематическое изложение теории линейных операторов в гильбертовом пространстве. Первое издание вышло в 1960 г. Настоящее второе издание полностью переработано и дополнено некоторыми новыми исследованиями последних пятнадцати лет, а также отдельными классическими результатами, не вошедшими в первое издание. Книга предназначена для специалистов-математиков и физиков-теоретиков. Она доступна студ-ентам старших курсов и аспирантам математических и физических специальностей университетов. 69- ОГ ЛАВЛЕ НИЕ Предисловие ко второму изданию 8 Глава I ПРОСТРАНСТВО ГИЛЬБЕРТА 1. Линейные системы 9 2. Линейные многообразия 10 3. Скалярное произведение 12 4. Некоторые топологические понятия 15 5. Пространство Гильберта 16 6. Расстояние точки от выпуклого множества 20 7. Проекция вектора на подпространство 22 8. Ортогонализация последовательности векторов ... . 26 9. Неравенство Бесселя и уравнение замкнутости ... 29 10. Полные ортогональные системы векторов в Н . . . . 34 11. Пространство L2 40 12. Полные ортонормированные системы в L2 43 13. Биортогональные системы векторов в Н 47 14. Пространство Lo 50 15. Пространство почти-периодических функций 53 16. Понятие о базисе пространства 54 Глава II ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ И ОГРАНИЧЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР 17. Функции точки 60 18. Линейный функционал 62 19. Теорема Ф. Рисса 65 20. Критерий замкнутости в Н заданной системы векторов 67 21. Одна лемма относительно выпуклых функционалов 68 22. Ограниченный линейный оператор 71 23. Билинейный функционал 73 24. Общий вид билинейного функционала 76 25. Сопряженный оператор 77 26. Слабая сходимость в Н 81 27. Компактность 83 28. Один критерий ограниченности оператора 87 29. Линейный оператор в сепарабельном пространстве . . 88 30. Понятие о вполне непрерывном операторе 94 31. Абсолютная норма 96 32. Операторы Гильберта—Шмидта 101 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 33. Сходящиеся последовательности ограниченных линейных операторов ЮЗ 34. Множества ограниченных линейных операторов в сепа- рабельном пространстве Гильберта 105 Глава III ПРОЕКТИРУЮЩИЕ И УНИТАРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 35. Определение проектирующего оператора ПО 36. Свойства проектирующих операторов 111 37. Действия над проектирующими операторами ... . 112 38. Последовательности проектирующих операторов ... 115 39. Раствор двух линейных многообразий 116 40. Унитарный оператор 119 41. Изометрический оператор 121 42. Оператор Фурье—Планшереля "... 122 Глава IV НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ 43. Понятие о замкнутом операторе 127 44. Общее определение сопряженного оператора ... . 128 45. Собственные векторы, инвариантные подпространства и приводимость линейных операторов 130 46. Симметрические операторы 135 47.