Читать онлайн «Стереометрия. Геометрия в пространстве»

БИБЛИОТЕКА ШКОЛЬНИКА А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. ¦ — конец доказательства. П — пересечение. G — является элементом, принадлежит. С — является подмножеством, содержится в. Александров А. Д. , Вернер А. Л. , Рыжик В. И. А46 Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб. пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов. — Висагинас, Alfa, 1998. — 576 с. (Библиотека школьника). ISBN 9986-582-53-9. В учебном пособии содержится теоретический и практический материал по стереометрии за курс средней школы. В книге имеется около 100 задач с решениями и более 800 задач для самостоятельного решения. Приведены также задачи, которые использовались на вступительных экзаменах в различ- различных вузах. Пособие рассчитано на учащихся школ, абитуриентов, преподава- преподавателей. А 5140000000 ББК 22. 151я721 ISBN 9986-582-53-9 © Издательство «Alfa», 1998 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 8 Глава 1. Прямые и плоскости § 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей 14 § 2. Перпендикулярность прямых и плоско- плоскостей 27 § 3. Параллельность прямых и плоскостей 50 Задачи с решениями 65 Задачи для самостоятельного решения 89 Глава 2. Важнейшие пространственные фигуры § 4. Сфера и шар 108 § 5. Трехгранные углы и сферические тре- треугольники 124 § 6. Цилиндр 132 § 7. Призма 143 § 8. Конус 151 § 9. Пирамида 159 Задачи с решениями 164 Задачи для самостоятельного решения 184 Глава 3. Тела, поверхности, многогранники § 10. Тела и их поверхности 219 § 11. Многогранники 230 § 12. Правильные и полуправильные много- многогранники 254 Задачи с решениями 267 Задачи для самостоятельного решения 285 Глава 4. Объемы тел и площади их поверхностей § 13. Понятие объема 295 § 14. Объем прямого цилиндра 299 § 15. Представление объема интегралом 302 § 16. Объем цилиндра, конуса, шара 305 § 17. Площадь поверхности 310 Задачи с решениями 320 Задачи для самостоятельного решения 352 Глава 5. Координаты и векторы § 18. Прямоугольные координаты 377 § 19. Метод координат 382 § 20. Различные системы координат 389 § 21. Понятие вектора 395 § 22. Линейные операции с векторами 402 § 23. Скалярное умножение векторов 421 § 24. Векторный метод 427 Задачи с решениями 444 Задачи для самостоятельного решения 459 Глава 6. Преобразования § 25. Движения 477 §26. Свойства движений 486 § 27. Классификация движений пространст- пространства 500 § 28. Подобие 507 § 29. Инверсия 515 Задачи с решениями 521 Задачи для самостоятельного решения 534 Ответы и указания 544 Основные теоремы и формулы плани- планиметрии 564 Предметный указатель 570 Список использованной литературы . . 574 ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧИТАТЕЛЮ Это учебное пособие отличается от других учебни- учебников геометрии, написанных тем же авторским коллекти- коллективом, тем, что оно предназначено прежде всего для само- самостоятельной работы с ним старшеклассников, собираю- собирающихся стать студентами.