А. К. Боярчук
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Справочное пособие по высшей математике. Т. 4
М. : Едиториал УРСС, 2001. — 352 с. «Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и
представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание
«Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом
издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики —
математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций
комплексной переменной. Том 4 является логическим продолжением трех предыдущих ориентированных
на практику томов и содержит более четырехсот подробно решенных задач, но
при этом отличается более детальным изложением теоретических вопросов и
может служить самостоятельным замкнутым курсом теории функций
комплексного переменного. Помимо вопросов, обычно включаемых в курсы
такого рода, в книге излагается ряд нестандартных — таких, как интеграл
Ньютона—Лейбница и производная Ферма—Лагранжа. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-
математических, экономических и инженерно-технических специальностей,
специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно
изучающих высшую математику. Оглавление
Предисловие 3
Глава 1. Основные структуры математического анализа 4
§ 1. Элементы теории множеств и отображений 4
Некоторые логические символы D) Обозначения, используемые в
теории множеств E) Натуральные числа. Метод математической
индукции E) Простейшие операции над множествами F)
Упорядоченная пара и декартово произведение множеств G) Бинарные
отношения. Проекции и сечения бинарного отношения. Обратное
бинарное отношение G) Функциональное бинарное отношение.
Функция и простейшие понятия, связанные с нею (8) Обратная
функция. Композиция отображений (9) Параметрическое и неявное
отображения (9) Изоморфизм A0)
§ 2. Математические структуры 10
Группа A0) Кольцо A0) Тело A0) Поле A1) Векторное пространство
над полем К. Нормированное пространство A1)
§ 3. Метрические пространства 12
Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического
пространства A2) Шары, сферы, диаметр множества A3) Открытые
множества A4) Внутренность множества A5) Замкнутые множества,
точки прикосновения, замыкание множества A6)
§ 4. Компактные множества 18
§ 5. Связные пространства и связные множества 70
§ 6. Предел и непрерывность отображения из одного метрического 20
пространства в другое
Предел и непрерывность отображения B0) Непрерывность
композиции отображений B1) Непрерывность обратного отображения
B2) Предел и непрерывность отображения в смысле Коши. Некоторые
свойства непрерывных отображений B2) Равномерно непрерывные
отображения B4) Гомеоморфизмы. Эквивалентные расстояния B5)
Глава 2. Комплексные числа и функции комплексного переменного 26
§ 1. Комплексные числа и комплексная плоскость 76
Определение комплексного числа B6) Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и
деление комплексных чисел.